2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Определённый интеграл от (e^(-Ax^2) sin x)/x dx по R
Сообщение06.05.2009, 15:28 
Аватара пользователя
Встал вопрос о нахождении определённого интеграла
$$\int\limits_{\mathbb R}\frac{e^{-Ax^2}\sin x}{x} dx$$
Никто, случайно, не знает, есть ли какое-либо простое выражение для него?
Вообще-то, интересует не он сам, а его асимптотика при $A \to +\infty$, но вдруг есть простая формула...

 
 
 
 
Сообщение06.05.2009, 15:40 
Maple 12:
$J = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} \frac{e^{-Ax^2}\sin x}{x} dx =\pi \mathop{\mathrm{erf}}\left( \frac{1}{2\sqrt{A}}\right)$.
$J \sim \sqrt{\pi/A},  \quad A \to +\infty$.

 
 
 
 
Сообщение06.05.2009, 15:55 
Аватара пользователя
Возможно, Вам поможет следующий факт: Если \[g(x) \in C(a\;;\;b)\] и функция\[g(x)f^A (x) - \] абсолютно интегрируема на (а ; b), если число А достаточно велико. Тогда \[\int\limits_a^b {g(x)f^A (x)dx}  \sim \int\limits_a^b {h(x)f^A (x)dx} \] при \[A \to \infty \], если \[g(x) \sim h(x)\;;x \to a + 0\].
Согласно этой теореме, Вы можете смело заменить \[\frac{{\sin x}}{x}\] на 1.

 
 
 
 
Сообщение06.05.2009, 16:57 
Аватара пользователя
GAA, Brukvalub, спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group