Коммутатор принадлежит пересечению нормальных делителей

[sich]

Помогите, пожалуйста, решить! Есть группа G и ее нормальные делители $N_1$ и $N_2$. Элемент a принадлежит $N_1$, элемент b принадлежит $N_2$. Необходимо доказать, что коммутатор этих элементов $aba^-1b^-1$ принадлежит пересечению этих нормальных делителей.
По определению выходит, что $aba^-1$ принадлежит $N_1$, $ba^-1b^-1$ принадлежит $N_2$, а дальше не знаю, что делать

[VAL]

sich писал(а):

Помогите, пожалуйста, решить! Есть группа G и ее нормальные делители $N_1$ и $N_2$. Элемент a принадлежит $N_1$, элемент b принадлежит $N_2$. Необходимо доказать, что коммутатор этих элементов $aba^-1b^-1$ принадлежит пересечению этих нормальных делителей.
По определению выходит, что $aba^-1$ принадлежит $N_1$, $ba^-1b^-1$ принадлежит $N_2$, а дальше не знаю, что делать

По определению нормального делителя $aba^{-1}\in N_2$, как элемент, сопряженный с эленментом из $N_2$. Но и $b \in N_2$. Поэтому их произведение тоже лежит в $N_2$.
Надеюсь, дальше сами справитесь.

[sich]

Спасибо большое! Дальше все понятно