2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Коммутатор принадлежит пересечению нормальных делителей
Сообщение05.05.2009, 12:55 
Помогите, пожалуйста, решить! Есть группа G и ее нормальные делители $N_1$ и $N_2$. Элемент a принадлежит $N_1$, элемент b принадлежит $N_2$. Необходимо доказать, что коммутатор этих элементов $aba^-1b^-1$ принадлежит пересечению этих нормальных делителей.
По определению выходит, что $aba^-1$ принадлежит $N_1$, $ba^-1b^-1$ принадлежит $N_2$, а дальше не знаю, что делать :(

 
 
 
 Re: Коммутатор принадлежит пересечению нормальных делителей
Сообщение05.05.2009, 13:32 
sich писал(а):
Помогите, пожалуйста, решить! Есть группа G и ее нормальные делители $N_1$ и $N_2$. Элемент a принадлежит $N_1$, элемент b принадлежит $N_2$. Необходимо доказать, что коммутатор этих элементов $aba^-1b^-1$ принадлежит пересечению этих нормальных делителей.
По определению выходит, что $aba^-1$ принадлежит $N_1$, $ba^-1b^-1$ принадлежит $N_2$, а дальше не знаю, что делать :(

По определению нормального делителя $aba^{-1}\in N_2$, как элемент, сопряженный с эленментом из $N_2$. Но и $b \in N_2$. Поэтому их произведение тоже лежит в $N_2$.
Надеюсь, дальше сами справитесь.

 
 
 
 
Сообщение06.05.2009, 08:44 
Спасибо большое! Дальше все понятно :D

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group