Как вычисляются такие интегралы?

[Java]

У меня тут в задачке по физике вышло несколько похожих интегралов, не знаю как такие решаются
int( 0 -> +оо) (e^-^b^t -e^-^a^t )/t dt


может такие не решаются вообще?

[cepesh]

Изучите руководство по тегу Math, а то у вас ужас какой-то получился. И потренируйтесь в разделе Тестирование.
Должно получиться нечто вроде

$$\int\limits_0^{+\infty}\frac{e^{-bt} - e^{-at}}{t} dt$$

А по теме: http://mathworld.wolfram.com/ExponentialIntegral.html

[Руст]

Если правильно понял надо вычислить:

$$I(b,a)=\int_0^{\infty }\frac{e^{-bt}-e^{-at}}{t}dt=J(c)=\int_0^{\infty } \frac{e^{-ct}-e^{-t}}{t}dt,c=b/a,a\not =0.$$

Из того, что I(b,a)=f(b)-f(a)=g(b/a) получаем I(b,a)=ln(a/b). При a=b а то, что коэффициент перед логарифмом 1 получается из предельного перехода.

[cepesh]

Цитата:

Из того, что I(b,a)=f(b)-f(a)=g(b/a) получаем I(b,a)=ln(a/b).

Нельзя ли поподробнее этот момент, а то я не понял...

[Java]

Цитата:

а то, что коэффициент перед логарифмом 1 получается из предельного перехода.

Не просёк , это как так получается?

[Руст]

g(b/a)=f(a)-f(b) означает, что g гомоморфизм из мультипликативной группы положительных чисел в аддитивную группу действитедьных чисел. Из непрерывности в единице группы следует линейность в линейной записи, т.е. I(b,a)=d(ln(b)-ln(a)). Остаётся определить коэффициент d. Для этого надо вычислить производную по с в точке с=1 от J(c) взяв аппроксимацию: $e^{(-1-dc)t}=e^{-t}(1-tdc)$ и интегрировав получаем, что коэффициент перед логарифмом стоит 1.

[Аурелиано Буэндиа]

можно еще так объяснить
$I(a,b)=\int_0^{\infty}(e^{-bt}-e^{-at})/t dt=\int_0^{\infty}(e^{-t}-e^{-(a/b)t})/t dt=f(a/b)$
причем $f(1)=0$. Теперь вычисляем производную
$f'(a/b)=\int_0^{\infty}e^{-(a/b)t} dt=1/(a/b)$
теперь интегрируем по $x=a/b$ и находим что
$f(a/b)=ln(a/b)$