g(b/a)=f(a)-f(b) означает, что g гомоморфизм из мультипликативной группы положительных чисел в аддитивную группу действитедьных чисел. Из непрерывности в единице группы следует линейность в линейной записи, т.е. I(b,a)=d(ln(b)-ln(a)). Остаётся определить коэффициент d. Для этого надо вычислить производную по с в точке с=1 от J(c) взяв аппроксимацию:

и интегрировав получаем, что коэффициент перед логарифмом стоит 1.