2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 
Сообщение03.05.2009, 21:32 
Не досмотрел, тогда картинка будет такая, а радиус - сейчас посмотрим :)
Изображение

Добавлено спустя 20 минут 49 секунд:

Ответ будет такой (см.картинку).
Изображение

 
 
 
 
Сообщение04.05.2009, 06:26 
Аватара пользователя
Ярослав199029 писал(а):
В конусе с вершиной М радиус основания равен 12. На окружности основания выбраны точки А, В, С так, что углы BMA, AMC, CMB равны 60 градусов каждый. Точка F выбрана на дуге ВС окружности основания конуса, не содержащей точки А так, что V пирамиды MABCF наибольший. Найти расстояние от точки F до плоскости MAB.

Батороев писал(а):
Хотя, если в условии подразумевается прямой конус, то задача не трудная.
А вот если конус может быть и косым, то задача - почти олимпиадная.

В условии не сказано, что конус прямой. Поэтому задача некорректна (нет единственности решения).

 
 
 
 
Сообщение04.05.2009, 06:39 
В школе не бывает косых конусов.

 
 
 
 
Сообщение04.05.2009, 08:55 
vvvv писал(а):
Ответ будет такой (см.картинку).
Изображение

У меня ответ: $ R =\dfrac{8 \sqrt[4]{19^3}}{19} $.

Добавлено спустя 6 минут 3 секунды:

ewert писал(а):
В школе не бывает косых конусов.

В нашей школе, вроде бы, были. :shock:
А может, учительница просто косо чертила? :D

 
 
 
 
Сообщение04.05.2009, 12:23 
TOTAL писал(а):
Батороев писал(а):
Хотя, если в условии подразумевается прямой конус, то задача не трудная.
А вот если конус может быть и косым, то задача - почти олимпиадная.

В условии не сказано, что конус прямой. Поэтому задача некорректна (нет единственности решения).

Что-то подсказывает, что и при допущении косого конуса, задача сводится к единственному решению.
Максимум площади основания "объединенной" пирамиды приходится на косой конус с квадратным основанием ABFC, а максимум высоты этой пирамиды - на прямой конус, т.е. ABC - правильный треугольник, а т. F - на середине дуги BC.
И отношение каких из этих параметров, высот или площадей основания больше? - "вопрос, конечно, интересный".

 
 
 
 
Сообщение04.05.2009, 12:40 
Аватара пользователя
Батороев писал(а):
И отношение каких из этих параметров, высот или площадей основания больше? - "вопрос, конечно, интересный".
Неинтересный. Вершина конуса может быть сколь угодно близка к его основанию, поэтому искомое расстояние может быть сколь угодно малым.

 
 
 
 
Сообщение04.05.2009, 12:54 
Но ведь требуется максимальный объем пирамиды MABFC, т.е. случай приближения вершины конуса к основанию не рассматривается.

 
 
 
 
Сообщение04.05.2009, 12:57 
Аватара пользователя
Батороев писал(а):
Но ведь требуется максимальный объем пирамиды MABFC, т.е. случай приближения вершины конуса к основанию не рассматривается.
За счет чего максимальный?

 
 
 
 
Сообщение04.05.2009, 13:05 
За счет условия задачи. :)
Другими словами...
По мере удаления вершины конуса от основания растут и высота, и площадь основания. При некотором упомянутом удалении площадь основания достигает максимума (основание - квадрат). В последующем высота продолжает расти, но площадь основания постепенно уменьшается.
И весь вопрос, в какой момент произведение высоты и площади основания будет максимальным?

 
 
 
 
Сообщение04.05.2009, 13:10 
Аватара пользователя
Батороев писал(а):
За счет условия задачи. :)
Другими словами...
По мере удаления вершины конуса от основания растут и высота, и площадь основания.
Другими словами, Вы не поняли условие. Варьировать можно только точку $F.$

 
 
 
 
Сообщение04.05.2009, 13:39 
Коль скоро про конус ничего не было сказано (если, как указал ewert, не считать априори конус прямым), то решил немного пофантазировать, т.е. поварьировать "косиной" конуса.
Правда, невнятно пояснил свои мысли. :oops:

Про положение т. F автор темы, вроде бы, уже все понял.

 
 
 
 
Сообщение04.05.2009, 17:39 
Батороев писал(а):
vvvv писал(а):
Ответ будет такой (см.картинку).
Изображение

У меня ответ: $ R =\dfrac{8 \sqrt[4]{19^3}}{19} $.

Добавлено спустя 6 минут 3 секунды:

ewert писал(а):
В школе не бывает косых конусов.

В нашей школе, вроде бы, были. :shock:
А может, учительница просто косо чертила? :D

У Вас ответ верный - это я промахнулся
Изображение

 
 
 [ Сообщений: 42 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group