ЕГЭ, C4: Стереометрия. Сфера, конус

[Алексей К.]

Батороев в сообщении #210421 писал(а):

Как мне кажется, объяснение довольно простое.

Согласен, так проще...
Просто Вы, наверное, дольше думали, оттого и лучше придумали...

[Батороев]

Да, я хоть и не тугодум, но медленнодум.
А что-то у меня стороны треугольника TNK корявые получаются: $TN=KN=R\sqrt{\dfrac{5}{2}$; $ TK=R\dfrac{\sqrt{2}}{2} $?

[Ярослав199029]

Батороев писал(а):

Да, я хоть и не тугодум, но медленнодум.
А что-то у меня стороны треугольника TNK корявые получаются: $TN=KN=R\sqrt{\dfrac{5}{2}$; $ TK=R\dfrac{\sqrt{2}}{2} $?

TK у меня таким же получился. А вот разве NK не равен NL (то есть R$\sqrt 2$)?
Да и $TN=R\sqrt{\dfrac{3}{2}$ получися.

[Алексей К.]

Батороев писал(а):

А что-то у меня стороны треугольника TNK корявые получаются: $TN=KN=R\sqrt{\dfrac{5}{2}$; $ TK=R\dfrac{\sqrt{2}}{2} $?

У меня такие же.
Повезло парню, до конца почти дорешали и проверили друг друга...

Добавлено спустя 4 минуты:

Ярослав199029 в сообщении #210460 писал(а):

А вот разве NK не равен NL

NK не равен NL!

[Ярослав199029]

Алексей К. писал(а):

Батороев писал(а):

А что-то у меня стороны треугольника TNK корявые получаются: $TN=KN=R\sqrt{\dfrac{5}{2}$; $ TK=R\dfrac{\sqrt{2}}{2} $?

У меня такие же.
Повезло парню, до конца почти дорешали и проверили друг друга...

Действительно повезло. Теперь их надо в формулу Герона подставить и вычислить R?

Добавлено спустя 1 минуту 7 секунд:

Цитата:

NK не равен NL!

А, понял почему. Глюкнул что-то.

Добавлено спустя 2 минуты 10 секунд:

Все, догадался. Спасибо большое всем.

[Алексей К.]

Ярослав199029 в сообщении #210466 писал(а):

Теперь их надо в формулу Герона подставить?

Не надо, наверное, Геронить. Найти высоту равнобедренного тр-ка TNK (опущенную на TK) будет попроще.

Добавлено спустя 8 минут 5 секунд:

2 ewert
Пока Вы стихи писали
Мы тут всё уже вспахали.

[ewert]

Я и обратил внимание.

[Ярослав199029]

2-ю я, кажется, понял как решить. Спасибо всем еще раз.

[Батороев]

Совсем не берегут составители ЕГЭ детские нервы.
Представьте состояние ученика, получившего подобный корявый ответ, и затем две недели, ожидающего результаты ЕГЭ. Раньше показателем правильного решения был красивый ответ.

Добавлено спустя 8 минут 39 секунд:

Ярослав199029 писал(а):

2-ю я, кажется, понял как решить.

Расскажите идею. Я что-то пока не нащупал. Правда, весь день на хоккей отвлекался.

Добавлено спустя 21 минуту 5 секунд:

Хотя, если в условии подразумевается прямой конус, то задача не трудная.
А вот если конус может быть и косым, то задача - почти олимпиадная.

[ewert]

Даже и в случае прямого конуса задача -- занудная. Ясно, что надо достроить правильный тетраэдр до правильной шестигранной пирамиды, и спроецировать её вершину на соседнюю (не смежную) с ней грань.

Ясно также, что ответ получится из соотношения объёма маленького кусочка той пирамиды и площади боковой грани.

Но всё равно -- тьфу на них.

[Алексей К.]

ewert в сообщении #210580 писал(а):

Но всё равно -- тьфу на них.

Жаль, что нас уже двое...

[vvvv]

В первой задаче радиус сферы равен 8.
Вот картинка, (заданная площадь 8 кв.ед. - красная)

[Алексей К.]

vvvv в сообщении #210623 писал(а):

заданная площадь 8 кв.ед. - красная)

У Вас тр-к TPK, а мы, согласно сформулированному автором условию, решали про TNK.

Ярослав199029 в сообщении #210387 писал(а):

Площадь треугольника TNK, где T и K - середины ребер PM и PL соответственно, равна 8.

[vvvv]

Добавлено спустя 13 минут 57 секунд:

Вот проставил буквы.

[Алексей К.]

Алексей К. в сообщении #210625 писал(а):

У Вас тр-к TPK, а мы, согласно сформулированному автором условию, решали про TNK.