2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Удвоение площади круга
Сообщение01.05.2009, 10:37 
Пока ЛЕОНИД ВАЙСРУБ и ГАДЖИМУРАТ готовят свои доказательства ВТФ для тренировки ума предлагаю ферматистам и ферманенавистникам решить занимательную задачу на построение.

Задача: Есть круг данного радиуса R.

Надо циркулем и линейкой построить удвоенную площадь этого круга. Необязательно чертить на чистом листе бумаги стерильными инструментами, можно чертёж выполнить на компьютере, карандашом или мелом на стене своего сарая, дома, квартиры или здании МГУ, МИ.
Если говорить серьёзно, эта простая задача решается с точностью, какая только возможна при определении площади круга.
Найдя математическое решение задачи, укажите способ геометрическоо построения удвоения площади круга.
Кто столкнётся с трудностями, подсказку можно найти у самого активного участника последних двух месяцев, отметившегося на форуме как минимум 800-ми содержательными и глубокомысленными комментариями.

 
 
 
 
Сообщение01.05.2009, 10:40 
Виктор Ширшов в сообщении #209952 писал(а):
укажите способ геометрическоо построения удвоения площади круга

Вы всё-таки сформулируйте задачу точнее. Что именно требуется построить: площадь, удвоение или само построение? Это ведь разные задачи.

 
 
 
 
Сообщение01.05.2009, 10:47 
Аватара пользователя
Можно мне? у пли-и-и-из, я же руку тяну.
Карочи. Строю круг радиусом в диаметр передыдущего. Разделяю его на две части. Площадь каждой части ровно в два раза больше площади первого круга.
Конечно, можно ещё на радиусе первого круга построить квадрат и описать круг его диагональю...

Добавлено спустя 2 минуты 4 секунды:

А мелом я однажды на заборе выполнил построение, так потом... даже от воспоминаний чешется.

 
 
 
 
Сообщение01.05.2009, 10:48 
Теперь осталось только присвоить этой площади название. Я предлагаю назвать её площадью Виктора Ширшова.

 
 
 
 
Сообщение01.05.2009, 12:45 
ewert в сообщении #209953 писал(а):
Вы всё-таки сформулируйте задачу точнее. Что именно требуется построить: площадь, удвоение или само построение? Это ведь разные задачи

С помощью циркуля и линейки нужно выполнить геометрическое построение круга, площадь которого в два раза больше площади данного.

Добавлено спустя 8 минут 7 секунд:

gris в сообщении #209954 писал(а):
Карочи. Строю круг радиусом в диаметр передыдущего. Разделяю его на две части. Площадь каждой части ровно в два раза больше площади первого круга.
Конечно, можно ещё на радиусе первого круга построить квадрат и описать круг его диагональю...

А может так.
а) очертиваем круг радиусом R;
б) проводим в нём оси симметрии;
в) в одном из квадрантов соединяем точки пересечения осей с кругом;
г) раствором циркуля, равным диагонали получившегося прямоугольного треугольника, описываем из центра данного круга новый круг.

 
 
 
 
Сообщение01.05.2009, 13:17 
Аватара пользователя
Виктор Ширшов писал(а):
а) очертиваем круг радиусом R;
б) проводим в нём оси симметрии;
в) в одном из квадрантов соединяем точки пересечения осей с кругом;
г) раствором циркуля, равным диагонали получившегося прямоугольного треугольника, описываем из центра данного круга новый круг.


Опять смиренно поправляю Вас

а) очерчиваем круг, а то свят-свят-свят
б) проводим в нём две взаимноперпендикулярные оси симметрии.
Ибо осей симметрии в круге несчётное количество, и далеко не все попарно перпендикулярны.
г) В треугольнике нет диагоналей. Подозреваю, что Вы имели в виду гипотенузу, да и круг описывыется только приставами и поэтами. А геометры описывают окружность.

Когда же мелкие досадные ошибки перестанут соседствовать со свежими интересными идеями

 
 
 
 
Сообщение01.05.2009, 13:22 
Аватара пользователя
gris писал(а):
В треугольнике нет диагоналей. Подозреваю, что Вы имели в виду гипотенузу

В простом треугольнике нет диагоналей, а в прямоугольном есть. :D

 
 
 
 
Сообщение01.05.2009, 13:24 
gris в сообщении #209992 писал(а):
Опять смиренно поправляю Вас

а) очерчиваем круг, а то свят-свят-свят
б) проводим в нём две взаимноперпендикулярные оси симметрии.
Ибо осей симметрии в круге несчётное количество, и далеко не все попарно перпендикулярны.
г) В треугольнике нет диагоналей. Подозреваю, что Вы имели в виду гипотенузу

Да я это и имел в виду. Спасибо за существенную поправку. Вы очень внимательны,каждый раз зрея в корень.

 
 
 
 
Сообщение01.05.2009, 13:34 
Аватара пользователя
Виктор Ширшов писал(а):
....каждый раз зрея в корень.


Хотел было сострить, что уже созрел, но потом подумал, что может быть и нет ещё... Ну не перезрел, точно.

А потом решил не оффтопить. А потом подумал, что отправлю, раз напечатал. или набил. или ввёл... как правильно и не знаю

 
 
 
 
Сообщение01.05.2009, 21:33 
gris в сообщении #210000 писал(а):
как правильно и не знаю

gris, по-моему, правильнее им не потакать и не тянуть руку. Хотя Ваша миролюбивость мне частично симпатична --- сам так начинал. Вот, Brukvalubа и других к снисходительности призывал. А сейчас ---
Модератор, Вы вроде обещали...

 
 
 
 
Сообщение01.05.2009, 21:55 
Алексей К. в сообщении #210110 писал(а):
Хотя Ваша миролюбивость мне частично симпатична

Миролюбивость всегда симпатична. А вот злобствовать -- "контрпродуктивно" (как говаривал Е.М.П.)

 
 
 
 
Сообщение01.05.2009, 22:24 
Меру-то надо знать. Удвойте мне, мол, круг. Дискуссионная, блин, тема. Чисто понос, на мой взгляд.
Впрочем, теории меры меня не учили, а сейчас куда ни глянешь --- повсюду "кроме множества меры нуль"!

 
 
 
 
Сообщение02.05.2009, 11:05 
мда.. посмотрел чего еще понаписал этот клоун и могу предсказать, что скоро здесь будут темы об удвоении квадрата, трисекции числа е, о построении неправильного 2-угольника и о построении диагоналей у бутылки Клейна

 
 
 
 
Сообщение02.05.2009, 18:09 
Алексей К. в сообщении #210118 писал(а):
Меру-то надо знать. Удвойте мне, мол, круг. Дискуссионная, блин, тема. Чисто понос, на мой взгляд.

Да, видимо, это не Ваш уровень. А мне кажется задача занимательной. Была бы моя воля, включил бы её в учебник для факультативных занятий по математике. Именно такие задачи могут развить в детях мышление.

 
 
 
 
Сообщение02.05.2009, 18:41 
Аватара пользователя
Виктор Ширшов в сообщении #210239 писал(а):
Была бы моя воля, включил бы её в учебник для факультативных занятий по математике. Именно такие задачи могут развить в детях мышление.

Формула площади круга и стандартное построение $\sqrt{2}$
Разве что факультативные занятия в 5 классе.

 
 
 [ Сообщений: 26 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group