Удвоение площади круга

[Виктор Ширшов]

Пока ЛЕОНИД ВАЙСРУБ и ГАДЖИМУРАТ готовят свои доказательства ВТФ для тренировки ума предлагаю ферматистам и ферманенавистникам решить занимательную задачу на построение.

Задача: Есть круг данного радиуса R.

Надо циркулем и линейкой построить удвоенную площадь этого круга. Необязательно чертить на чистом листе бумаги стерильными инструментами, можно чертёж выполнить на компьютере, карандашом или мелом на стене своего сарая, дома, квартиры или здании МГУ, МИ.
Если говорить серьёзно, эта простая задача решается с точностью, какая только возможна при определении площади круга.
Найдя математическое решение задачи, укажите способ геометрическоо построения удвоения площади круга.
Кто столкнётся с трудностями, подсказку можно найти у самого активного участника последних двух месяцев, отметившегося на форуме как минимум 800-ми содержательными и глубокомысленными комментариями.

[ewert]

Виктор Ширшов в сообщении #209952 писал(а):

укажите способ геометрическоо построения удвоения площади круга

Вы всё-таки сформулируйте задачу точнее. Что именно требуется построить: площадь, удвоение или само построение? Это ведь разные задачи.

[gris]

Можно мне? у пли-и-и-из, я же руку тяну.
Карочи. Строю круг радиусом в диаметр передыдущего. Разделяю его на две части. Площадь каждой части ровно в два раза больше площади первого круга.
Конечно, можно ещё на радиусе первого круга построить квадрат и описать круг его диагональю...

Добавлено спустя 2 минуты 4 секунды:

А мелом я однажды на заборе выполнил построение, так потом... даже от воспоминаний чешется.

[ewert]

Теперь осталось только присвоить этой площади название. Я предлагаю назвать её площадью Виктора Ширшова.

[Виктор Ширшов]

ewert в сообщении #209953 писал(а):

Вы всё-таки сформулируйте задачу точнее. Что именно требуется построить: площадь, удвоение или само построение? Это ведь разные задачи

С помощью циркуля и линейки нужно выполнить геометрическое построение круга, площадь которого в два раза больше площади данного.

Добавлено спустя 8 минут 7 секунд:

gris в сообщении #209954 писал(а):

Карочи. Строю круг радиусом в диаметр передыдущего. Разделяю его на две части. Площадь каждой части ровно в два раза больше площади первого круга.
Конечно, можно ещё на радиусе первого круга построить квадрат и описать круг его диагональю...

А может так.
а) очертиваем круг радиусом R;
б) проводим в нём оси симметрии;
в) в одном из квадрантов соединяем точки пересечения осей с кругом;
г) раствором циркуля, равным диагонали получившегося прямоугольного треугольника, описываем из центра данного круга новый круг.

[gris]

Виктор Ширшов писал(а):

а) очертиваем круг радиусом R;
б) проводим в нём оси симметрии;
в) в одном из квадрантов соединяем точки пересечения осей с кругом;
г) раствором циркуля, равным диагонали получившегося прямоугольного треугольника, описываем из центра данного круга новый круг.

Опять смиренно поправляю Вас

а) очерчиваем круг, а то свят-свят-свят
б) проводим в нём две взаимноперпендикулярные оси симметрии.
Ибо осей симметрии в круге несчётное количество, и далеко не все попарно перпендикулярны.
г) В треугольнике нет диагоналей. Подозреваю, что Вы имели в виду гипотенузу, да и круг описывыется только приставами и поэтами. А геометры описывают окружность.

Когда же мелкие досадные ошибки перестанут соседствовать со свежими интересными идеями

[Мат]

gris писал(а):

В треугольнике нет диагоналей. Подозреваю, что Вы имели в виду гипотенузу

В простом треугольнике нет диагоналей, а в прямоугольном есть.

[Виктор Ширшов]

gris в сообщении #209992 писал(а):

Опять смиренно поправляю Вас

а) очерчиваем круг, а то свят-свят-свят
б) проводим в нём две взаимноперпендикулярные оси симметрии.
Ибо осей симметрии в круге несчётное количество, и далеко не все попарно перпендикулярны.
г) В треугольнике нет диагоналей. Подозреваю, что Вы имели в виду гипотенузу

Да я это и имел в виду. Спасибо за существенную поправку. Вы очень внимательны,каждый раз зрея в корень.

[gris]

Виктор Ширшов писал(а):

....каждый раз зрея в корень.

Хотел было сострить, что уже созрел, но потом подумал, что может быть и нет ещё... Ну не перезрел, точно.

А потом решил не оффтопить. А потом подумал, что отправлю, раз напечатал. или набил. или ввёл... как правильно и не знаю

[Алексей К.]

gris в сообщении #210000 писал(а):

как правильно и не знаю

gris, по-моему, правильнее им не потакать и не тянуть руку. Хотя Ваша миролюбивость мне частично симпатична --- сам так начинал. Вот, Brukvalubа и других к снисходительности призывал. А сейчас ---
Модератор, Вы вроде обещали...

[ewert]

Алексей К. в сообщении #210110 писал(а):

Хотя Ваша миролюбивость мне частично симпатична

Миролюбивость всегда симпатична. А вот злобствовать -- "контрпродуктивно" (как говаривал Е.М.П.)

[Алексей К.]

Меру-то надо знать. Удвойте мне, мол, круг. Дискуссионная, блин, тема. Чисто понос, на мой взгляд.
Впрочем, теории меры меня не учили, а сейчас куда ни глянешь --- повсюду "кроме множества меры нуль"!

[ET]

мда.. посмотрел чего еще понаписал этот клоун и могу предсказать, что скоро здесь будут темы об удвоении квадрата, трисекции числа е, о построении неправильного 2-угольника и о построении диагоналей у бутылки Клейна

[Виктор Ширшов]

Алексей К. в сообщении #210118 писал(а):

Меру-то надо знать. Удвойте мне, мол, круг. Дискуссионная, блин, тема. Чисто понос, на мой взгляд.

Да, видимо, это не Ваш уровень. А мне кажется задача занимательной. Была бы моя воля, включил бы её в учебник для факультативных занятий по математике. Именно такие задачи могут развить в детях мышление.

[Xaositect]

Виктор Ширшов в сообщении #210239 писал(а):

Была бы моя воля, включил бы её в учебник для факультативных занятий по математике. Именно такие задачи могут развить в детях мышление.

Формула площади круга и стандартное построение $\sqrt{2}$
Разве что факультативные занятия в 5 классе.