2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на статику
Сообщение01.05.2009, 15:35 


14/02/09
114
Конусообразный столб длиной 7м расположен горизонтально. Столб находится в равновесии, если точка опоры расположена на расстоянии 3м от широкого конца. Затем точку опоры перемещают в середину столба, и для того, чтобы он оказался в равновесии, на его конец подвесили груз массой 50кг. Чему равна масса столба ?
Проверьте, пожалуйста, мое решение, а то, почему-то, не сходится с ответом ((
Значит так, вот рисунок Изображение
Записываю, соответственно для двух положений точки опоры условие равновесия (равенство моментов сил), именно:
1) \[
N \cdot 3 = mg \cdot 0,5
\]
Отсюда \[
N = \frac{{mg}}{6}
\]
2)Условие равновесия для второго положения точки опоры:
\[
N \cdot 3,5 = m_2 g \cdot 3,5
\]
Подставим N из первого уравнения
\[
\begin{array}{l}
 \frac{{mg}}{6} \cdot 3,5 = m_2 g \cdot 3,5 \\ 
 m = 6m_2  \\ 
 \end{array}
\]
После расчетов получаю, 300 кг, а в ответе 350, правильно ли я делаю или нет, помогите, плз. :(

Добавлено спустя 2 минуты 35 секунд:

рисунок немного неудачный, я обозначил \[m_2 \]-масса груза, а \[m\]-масса столба и сила тяжести столба, приложена к середине его длины, а груза на остром конце столба.

Добавлено спустя 1 час 5 минут 8 секунд:

кто-нибудь, аууу, проверьте, пожалуйста...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 15:45 


15/02/07
67
Киев
Мне кажется, вы неправильно обозначили силы и их моменты.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 15:52 


14/02/09
114
то есть ?? вы, наверное, посмотрели на рисунок ? он немного некорректен, в плане букв..
я обозначил \[m_2 \]-масса груза, а \[m\]-масса столба и сила тяжести столба, приложена к середине его длины, а груза к острому концу столба.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 16:05 


15/02/07
67
Киев
Может быть, я и сам решил неправильно, но ответ 350 кг получил.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 16:08 


14/02/09
114
а как вы решали ??? Напишите, пожалуйста, свое решение ?.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 16:12 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Совершенно непонятно, что Вы там насчитали. В частности: что это там за сила смотрит вверх?

Введите обозначение: $\mu(x)$ -- линейная плотность столба, т.е. масса всего столба есть $m=\int_0^7\mu(x) dx.$ Тогда вращающий момент для столба есть $\int_0^7\mu(x)(a-x)dx,$ где $a$ -- это расстояние от широкого конца столба, отвечающего началу координат. В первом случае ($a=3$) момент равен нулю, во втором ($a=3.5$) -- уравновешивается моментом груза, подвешенного к правому концу. Выпишите эти два равенства, вычтите одно из другого -- и моментально получите ответ. Действительно, 350.

П.С. Совершенно непонятно, зачем он именно конический -- ответ от профиля не зависит.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 16:14 


15/02/07
67
Киев
1. Если конус находится в равновесии, когда центр вращения (точка опоры) находится на расстоянии 3 м, то это означает, что на расстоянии в 3 м от основания на высоте находится центр масс конуса. То есть именно в этой точке действует сила $Mg$, где $M$ - масса конуса (столба). Это получаем из того, что в первом случае на конус действует всего одна сила - сила $Mg$.
2. При перемещении точки опоры в центр высоты, плечом силы $Mg$ будет отрезок длиной $l_1 =$0,5 м. Плечом силы $mg$ (где $m$ - масса груза) будет отрезок длиной $l_2 =$3,5 м. Тогда запишем, что
$Mgl_1 = mgl_2$,
$Ml_1 = ml_2$,
$M = ml_2/l_1 = 50\cdot3,5/0,5 = 350 кг$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 16:17 


14/02/09
114
La|Verd, спасибо,разобрался с центром масс, но в первом случае на столб еще действует сила реакции опоры, он ведь касается опоры )

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 16:20 


15/02/07
67
Киев
Действительно) Я про это как-то забыл) Но решение вроде бы от этого не меняется)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Serg53


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group