2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача на статику
Сообщение01.05.2009, 15:35 


14/02/09
114
Конусообразный столб длиной 7м расположен горизонтально. Столб находится в равновесии, если точка опоры расположена на расстоянии 3м от широкого конца. Затем точку опоры перемещают в середину столба, и для того, чтобы он оказался в равновесии, на его конец подвесили груз массой 50кг. Чему равна масса столба ?
Проверьте, пожалуйста, мое решение, а то, почему-то, не сходится с ответом ((
Значит так, вот рисунок Изображение
Записываю, соответственно для двух положений точки опоры условие равновесия (равенство моментов сил), именно:
1) \[
N \cdot 3 = mg \cdot 0,5
\]
Отсюда \[
N = \frac{{mg}}{6}
\]
2)Условие равновесия для второго положения точки опоры:
\[
N \cdot 3,5 = m_2 g \cdot 3,5
\]
Подставим N из первого уравнения
\[
\begin{array}{l}
 \frac{{mg}}{6} \cdot 3,5 = m_2 g \cdot 3,5 \\ 
 m = 6m_2  \\ 
 \end{array}
\]
После расчетов получаю, 300 кг, а в ответе 350, правильно ли я делаю или нет, помогите, плз. :(

Добавлено спустя 2 минуты 35 секунд:

рисунок немного неудачный, я обозначил \[m_2 \]-масса груза, а \[m\]-масса столба и сила тяжести столба, приложена к середине его длины, а груза на остром конце столба.

Добавлено спустя 1 час 5 минут 8 секунд:

кто-нибудь, аууу, проверьте, пожалуйста...

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 15:45 


15/02/07
67
Киев
Мне кажется, вы неправильно обозначили силы и их моменты.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 15:52 


14/02/09
114
то есть ?? вы, наверное, посмотрели на рисунок ? он немного некорректен, в плане букв..
я обозначил \[m_2 \]-масса груза, а \[m\]-масса столба и сила тяжести столба, приложена к середине его длины, а груза к острому концу столба.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 16:05 


15/02/07
67
Киев
Может быть, я и сам решил неправильно, но ответ 350 кг получил.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 16:08 


14/02/09
114
а как вы решали ??? Напишите, пожалуйста, свое решение ?.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 16:12 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Совершенно непонятно, что Вы там насчитали. В частности: что это там за сила смотрит вверх?

Введите обозначение: $\mu(x)$ -- линейная плотность столба, т.е. масса всего столба есть $m=\int_0^7\mu(x) dx.$ Тогда вращающий момент для столба есть $\int_0^7\mu(x)(a-x)dx,$ где $a$ -- это расстояние от широкого конца столба, отвечающего началу координат. В первом случае ($a=3$) момент равен нулю, во втором ($a=3.5$) -- уравновешивается моментом груза, подвешенного к правому концу. Выпишите эти два равенства, вычтите одно из другого -- и моментально получите ответ. Действительно, 350.

П.С. Совершенно непонятно, зачем он именно конический -- ответ от профиля не зависит.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 16:14 


15/02/07
67
Киев
1. Если конус находится в равновесии, когда центр вращения (точка опоры) находится на расстоянии 3 м, то это означает, что на расстоянии в 3 м от основания на высоте находится центр масс конуса. То есть именно в этой точке действует сила $Mg$, где $M$ - масса конуса (столба). Это получаем из того, что в первом случае на конус действует всего одна сила - сила $Mg$.
2. При перемещении точки опоры в центр высоты, плечом силы $Mg$ будет отрезок длиной $l_1 =$0,5 м. Плечом силы $mg$ (где $m$ - масса груза) будет отрезок длиной $l_2 =$3,5 м. Тогда запишем, что
$Mgl_1 = mgl_2$,
$Ml_1 = ml_2$,
$M = ml_2/l_1 = 50\cdot3,5/0,5 = 350 кг$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 16:17 


14/02/09
114
La|Verd, спасибо,разобрался с центром масс, но в первом случае на столб еще действует сила реакции опоры, он ведь касается опоры )

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 16:20 


15/02/07
67
Киев
Действительно) Я про это как-то забыл) Но решение вроде бы от этого не меняется)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group