Задача на статику

[DoGGy]

Конусообразный столб длиной 7м расположен горизонтально. Столб находится в равновесии, если точка опоры расположена на расстоянии 3м от широкого конца. Затем точку опоры перемещают в середину столба, и для того, чтобы он оказался в равновесии, на его конец подвесили груз массой 50кг. Чему равна масса столба ?
Проверьте, пожалуйста, мое решение, а то, почему-то, не сходится с ответом ((
Значит так, вот рисунок
Записываю, соответственно для двух положений точки опоры условие равновесия (равенство моментов сил), именно:
1)

\[ N \cdot 3 = mg \cdot 0,5 \]

Отсюда

\[ N = \frac{{mg}}{6} \]

2)Условие равновесия для второго положения точки опоры:

\[ N \cdot 3,5 = m_2 g \cdot 3,5 \]

Подставим N из первого уравнения

\[ \begin{array}{l} \frac{{mg}}{6} \cdot 3,5 = m_2 g \cdot 3,5 \\ m = 6m_2 \\ \end{array} \]

После расчетов получаю, 300 кг, а в ответе 350, правильно ли я делаю или нет, помогите, плз.

Добавлено спустя 2 минуты 35 секунд:

рисунок немного неудачный, я обозначил

\[m_2 \]

-масса груза, а

\[m\]

-масса столба и сила тяжести столба, приложена к середине его длины, а груза на остром конце столба.

Добавлено спустя 1 час 5 минут 8 секунд:

кто-нибудь, аууу, проверьте, пожалуйста...

[La|Verd]

Мне кажется, вы неправильно обозначили силы и их моменты.

[DoGGy]

то есть ?? вы, наверное, посмотрели на рисунок ? он немного некорректен, в плане букв..
я обозначил

\[m_2 \]

-масса груза, а

\[m\]

-масса столба и сила тяжести столба, приложена к середине его длины, а груза к острому концу столба.

[La|Verd]

Может быть, я и сам решил неправильно, но ответ 350 кг получил.

[DoGGy]

а как вы решали ??? Напишите, пожалуйста, свое решение ?.

[ewert]

Совершенно непонятно, что Вы там насчитали. В частности: что это там за сила смотрит вверх?

Введите обозначение: $\mu(x)$ -- линейная плотность столба, т.е. масса всего столба есть $m=\int_0^7\mu(x) dx.$ Тогда вращающий момент для столба есть $\int_0^7\mu(x)(a-x)dx,$ где $a$ -- это расстояние от широкого конца столба, отвечающего началу координат. В первом случае ($a=3$) момент равен нулю, во втором ($a=3.5$) -- уравновешивается моментом груза, подвешенного к правому концу. Выпишите эти два равенства, вычтите одно из другого -- и моментально получите ответ. Действительно, 350.

П.С. Совершенно непонятно, зачем он именно конический -- ответ от профиля не зависит.

[La|Verd]

1. Если конус находится в равновесии, когда центр вращения (точка опоры) находится на расстоянии 3 м, то это означает, что на расстоянии в 3 м от основания на высоте находится центр масс конуса. То есть именно в этой точке действует сила $Mg$, где $M$ - масса конуса (столба). Это получаем из того, что в первом случае на конус действует всего одна сила - сила $Mg$.
2. При перемещении точки опоры в центр высоты, плечом силы $Mg$ будет отрезок длиной $l_1 =$0,5 м. Плечом силы $mg$ (где $m$ - масса груза) будет отрезок длиной $l_2 =$3,5 м. Тогда запишем, что
$Mgl_1 = mgl_2$,
$Ml_1 = ml_2$,
$M = ml_2/l_1 = 50\cdot3,5/0,5 = 350 кг$.

[DoGGy]

La|Verd, спасибо,разобрался с центром масс, но в первом случае на столб еще действует сила реакции опоры, он ведь касается опоры )

[La|Verd]

Действительно) Я про это как-то забыл) Но решение вроде бы от этого не меняется)