Задача по атомной физике (b-распад)

[rar]

Подскажите, а то уже сил нету.

Препарат радиоактивного фосфора ${P_{15}}^{32}$ совершает $10^4$ $\beta$-распадов за время $t = 1$ с. Период полураспада фосфора $T = 14,3$ суток. Найти массу препарата и его активность через один месяц. Написать схему $\beta$-распада.

[gris]

Ну что же у Вас сил нет?

Уравнение распада можно записать в виде $N(t)=N_0\cdot2^{-t/T}$, где $N$ -число нераспавшихся частиц через время $t$ после того, как их было $N_0$. $T$ - период полураспада в тех же единицах, что и $t$.

Выразим $T$ в секундах. $T=14,3\cdot 24\cdot3600=1235520$ сек.

Тогда за секунду распадётся $N_0(1-2^{-1/1235520}) = 10^4$ частиц.

Из этого уравнения найдём $N_0$. С помощью атомной массы фосфора найдём массу этого количества частиц. Ну а потом уж подставим в уравнение число секунд в месяце. Хотя два периода как раз примерно месяц и составляют.

Главное здесь - аккуратно обращаться с большими и маленькими числами.

Уточните, кстати, условия задачи. очень уж маленький кусочек получается.

[rar]

Это и есть полное условие.

Спасибо, что помогли. Я, просто, уже больше суток не спал. Все физикой занимался. Вот, уже почти до конца дошел.
Я завтра проанализирую. Спасибо.

[rar]

gris писал(а):

Уравнение распада можно записать в виде $N(t)=N_0\cdot2^{-t/T}$

Откуда такая формула получилась?
Если мы $\lambda$ в основном законе радиоактивного распада заменим на $\frac{ln2}{T_{1/2}}$, то у нас должно получиться $N = N_0 e^{-\frac{ln2\cdot t}{T_{1/2}}}} = 2 N_0 e^{-\frac{t}{T_{1/2}}}}$. Разве не так?

[DoGGy]

rar, это стандартная формула бета-распада..

[La|Verd]

$N = N_0 e^{-\frac{ln2\cdot t}{T_{1/2}}}} = N_0 (e^{ln2})^{-\frac{t}{T_{1/2}}} = N_0\cdot2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$.

[rar]

Ошибся. Спасибо.

Добавлено спустя 1 час 25 минут 24 секунды:

И так, давай я напишу, что у меня получается.

Постоянная радиоактивного распада равна $\lambda = \frac{ln2}{T_{1/2}}$.
Находим количество атомов в начальный момент времени:
$N' = N_0(1 - e^{-\lambda t})$,
$N_0 = \frac{N'}{1 - 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}}$,
$N_0 = \frac{10^4}{1 - 2^{-1/1 235 520}} = 2 \cdot 10^4$

Найдем количество атомов не распавшихся через один месяц:
$1$ месяц $= 30 \cdot 24 \cdot 3600 = 2 592 000$ с,
Будем находить по формуле: $N = N_0 e^{-\lambda t}$,
$N = N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} = 2\cdot 10^4\cdot 2^{-2 592 000/1 235 520} = 8,6\cdot 10^4$.

Найдем массу препарата через месяц:
$m = NM\frac{1}{N_A} = \frac{8,6\cdot 10^4 \cdot 31}{6,02\cdot 10^{23}} = 44,3\cdot 10^{-17}$ кг

Найдем активность препарата через месяц. Но для начала найдем активность препарата в начальный момент времени:
$A_0 = \lambda N_0 = \frac{ln2}{T_{1/2}}N_0$,
$A_0 = 5,61\cdot 10^{-7}\cdot 2\cdot 10^4 = 11,22\cdot 10^{-3}$ Бк

Находим активность препарата через месяц:
$A = A_0e^{-\lambda t} = 11,22\cdot 10^{-3}\cdot 2^{-2 592 000/1 235 520} = 47,8\cdot 10^{-3}$ Бк.

И попогите написать схему бета-распада.

[gris]

$N_0 = \frac{10^4}{1 - 2^{-1/1 235 520}} = 2 \cdot 10^4$-ошибка. $N_0=1782479077$

дальше тоже ошибка $ 2^{-2 592 000/1 235 520} = 0.2336$

бета-распад $32P\to32S+e$

[rar]

Ну а так все верно, помимо числовых вычислений? Массу и активность верно нашел? Проверьте пожалуйста.