2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по атомной физике (b-распад)
Сообщение30.04.2009, 12:43 


04/04/08
481
Москва
Подскажите, а то уже сил нету.

Препарат радиоактивного фосфора ${P_{15}}^{32}$ совершает $10^4$ $\beta$-распадов за время $t = 1$ с. Период полураспада фосфора $T = 14,3$ суток. Найти массу препарата и его активность через один месяц. Написать схему $\beta$-распада.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.04.2009, 16:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Ну что же у Вас сил нет?

Уравнение распада можно записать в виде $N(t)=N_0\cdot2^{-t/T}$, где $N$ -число нераспавшихся частиц через время $t$ после того, как их было $N_0$. $T$ - период полураспада в тех же единицах, что и $t$.

Выразим $T$ в секундах. $T=14,3\cdot 24\cdot3600=1235520$ сек.

Тогда за секунду распадётся $N_0(1-2^{-1/1235520}) = 10^4$ частиц.

Из этого уравнения найдём $N_0$. С помощью атомной массы фосфора найдём массу этого количества частиц. Ну а потом уж подставим в уравнение число секунд в месяце. Хотя два периода как раз примерно месяц и составляют.

Главное здесь - аккуратно обращаться с большими и маленькими числами.

Уточните, кстати, условия задачи. очень уж маленький кусочек получается.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.04.2009, 19:02 


04/04/08
481
Москва
Это и есть полное условие.

Спасибо, что помогли. Я, просто, уже больше суток не спал. Все физикой занимался. Вот, уже почти до конца дошел.
Я завтра проанализирую. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 15:14 


04/04/08
481
Москва
gris писал(а):
Уравнение распада можно записать в виде $N(t)=N_0\cdot2^{-t/T}$


Откуда такая формула получилась?
Если мы $\lambda$ в основном законе радиоактивного распада заменим на $\frac{ln2}{T_{1/2}}$, то у нас должно получиться $N = N_0 e^{-\frac{ln2\cdot t}{T_{1/2}}}} = 2 N_0 e^{-\frac{t}{T_{1/2}}}}$. Разве не так?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 15:22 


14/02/09
114
rar, это стандартная формула бета-распада..

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 15:42 


15/02/07
67
Киев
$N = N_0 e^{-\frac{ln2\cdot t}{T_{1/2}}}} = N_0 (e^{ln2})^{-\frac{t}{T_{1/2}}} = N_0\cdot2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 17:15 


04/04/08
481
Москва
Ошибся. Спасибо.

Добавлено спустя 1 час 25 минут 24 секунды:

И так, давай я напишу, что у меня получается.

Постоянная радиоактивного распада равна $\lambda = \frac{ln2}{T_{1/2}}$.
Находим количество атомов в начальный момент времени:
$N' = N_0(1 - e^{-\lambda t})$,
$N_0 = \frac{N'}{1 - 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}}}$,
$N_0 = \frac{10^4}{1 - 2^{-1/1 235 520}} = 2 \cdot 10^4$

Найдем количество атомов не распавшихся через один месяц:
$1$ месяц $= 30 \cdot 24 \cdot 3600 = 2 592 000$ с,
Будем находить по формуле: $N = N_0 e^{-\lambda t}$,
$N = N_0\cdot 2^{-\frac{t}{T_{1/2}}} = 2\cdot 10^4\cdot 2^{-2 592 000/1 235 520} = 8,6\cdot 10^4$.

Найдем массу препарата через месяц:
$m = NM\frac{1}{N_A} = \frac{8,6\cdot 10^4 \cdot 31}{6,02\cdot 10^{23}} = 44,3\cdot 10^{-17}$ кг

Найдем активность препарата через месяц. Но для начала найдем активность препарата в начальный момент времени:
$A_0 = \lambda N_0 = \frac{ln2}{T_{1/2}}N_0$,
$A_0 = 5,61\cdot 10^{-7}\cdot 2\cdot 10^4 = 11,22\cdot 10^{-3}$ Бк

Находим активность препарата через месяц:
$A = A_0e^{-\lambda t} = 11,22\cdot 10^{-3}\cdot 2^{-2 592 000/1 235 520} = 47,8\cdot 10^{-3}$ Бк.

И попогите написать схему бета-распада.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 20:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
$N_0 = \frac{10^4}{1 - 2^{-1/1 235 520}} = 2 \cdot 10^4$-ошибка. $N_0=1782479077$

дальше тоже ошибка $ 2^{-2 592 000/1 235 520} = 0.2336$

бета-распад $32P\to32S+e$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.05.2009, 20:47 


04/04/08
481
Москва
Ну а так все верно, помимо числовых вычислений? Массу и активность верно нашел? Проверьте пожалуйста.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group