Падение скорости шара, летящего параллельно земле.

[lahuddra]

Помогите пожалуйста. Простите за необразованность, но просвещение по данному вопросу мне крайне необходимо.
Тело, имеющее форму шара диаметром 6мм и массой 0.2г выпущено из трубки в направлении параллельно земле с начальной скоростью 250 м\с. Какой будет его скорость на дистанции 25 метров, с учетом сопротивления воздуха и притяжения земли?

[Архипов]

lahuddra в сообщении #209661 писал(а):

Тело, имеющее форму шара диаметром 6мм и массой 0.2г выпущено из трубки в направлении параллельно земле с начальной скоростью 250 м\с. Какой будет его скорость на дистанции 25 метров, с учетом сопротивления воздуха и притяжения земли?

Формула аэродинамического сопротивления $F=Cx*S*p*v^2/2$
$Cx=0,5$, $S=0,00011$, $p=1,3$, $m=0,002$, $X=25$
Ускорение торможения будет $a(v)=F(v)/m=0,018*v^2$
Дифференциальное уравнение движения $v*dv=a(v)*dx$
Вставляем в этот шаблон ускорение $dv/v=0,018*dx$ , интегрируем обе части уравнения $ln(Vo/v)=0,018*X$, откуда отношение скоростей $Vo/v=e^0^,^4^5=1,6$.
Ответ: скорость будет 250/1,6=160 м/с.
Время полета посчитаем по средней скорости 25/200=0,12 с.
За это время пуля приобретет вертикальную скорость $v=g*t$=1,2 м/с и вертикальное смещение будет 0,12*0,6=0,07 м, то есть 7 см.

[Утундрий]

Во-первых, не $p$, а $\rho$, не $1,3$, а $1,205$, $C_x$ ближе к $0,43$... но это-то ладно, а вот нуль потерянный в массе и неправильно посчитанная площадь миделя - это уже скандал.

Если же пофиксить эти нелепые "ачепятки", скорость упадет где-то до $100$ м/с, опускание траектории составит $13$ см. Но вообще-то, это все довольно грубо, потому что $C_x$ от скорости зависит.

[Парджеттер]

Парджеттер:

Архипов, замечание за некорректный набор формул. Нижний индекс ставится иначе, а знак $*$ вместо умножения не используется.