Как вычислить вычет?

[Banks]

1. Как вычислить вычет:

$$Res(\frac{ch(z)-cos(3z)}{z^2*sin(5*\pi*z)};z=0)=???$$

[Banks]

2. Как вычислить вычет:

$$Res(z*cos \frac 1 {z+4} + \frac {2sin(\pi *z/6)}{(z+3)^2*(z+1)};z=-4)=$$

???





//Соединены близкие темы. / GAA

[Утундрий]

Наверное так: взять у несколько более успевающего студента вашей группы конспект и прочитать наконец, кто такой вычет и с чем его едят.

[Banks]

Утундрий писал(а):

Наверное так: взять у несколько более успевающего студента вашей группы конспект и прочитать наконец, кто такой вычет и с чем его едят.

Уже сделал это, что дальше Хотя бы скажите как определить типы этих особых точек?

$$\lim\limits_{z \to z_0} f(z)$$

в обоих случаях вычислить не знаю как, разложить в ряд Лорана функции тоже не знаю как...

[ewert]

В первом случае -- тривиально. Очевидно, что полюс -- первого порядка; умножайте на зет и тупо считайте предел (проще всего -- формулами Тейлора).

Во втором -- очевидно, имеет значение лишь первое слагаемое. Сделайте для него напрашивающуюся замену $z+4=w$ и разложите косинус по степеням $w^{-1}$. Что опять же напрашивается.

[Banks]

ewert писал(а):

...Очевидно, что полюс -- первого порядка;...

А как вы определили, объясните пожалуйста???

Добавлено спустя 24 минуты 5 секунд:

ewert писал(а):

умножайте на зет и тупо считайте предел (проще всего -- формулами Тейлора).

В смысле разложить ф-ции в ряды Тейлора? Тогда получается:

$$Res f(z_0)=\lim\limits_{z \to 0} \frac{ch(z)-cos(3z)}{z*sin(3 \pi z)}=$$

$$\lim\limits_{z \to 0} \frac{1+z^2/2!+z^4/4!+...}{z(3 \pi z-(3 \pi z)^3/3!+...)}-\frac{1-(3z)^2/2!+(3z)^4/4!-...}{z(3 \pi z-(3 \pi z)^3/3!+...)}=\infty-\infty$$

- неопределенность...

[ewert]

Никакой неопределённости. Кто единичку-то в числителе сокращать будет?...