2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как вычислить вычет?
Сообщение29.04.2009, 18:48 
Аватара пользователя
1. Как вычислить вычет: $$Res(\frac{ch(z)-cos(3z)}{z^2*sin(5*\pi*z)};z=0)=???$$

 
 
 
 Ещё один вычет
Сообщение29.04.2009, 20:32 
Аватара пользователя
2. Как вычислить вычет: $$Res(z*cos \frac 1 {z+4} + \frac {2sin(\pi *z/6)}{(z+3)^2*(z+1)};z=-4)=$$???





//Соединены близкие темы. / GAA

 
 
 
 
Сообщение29.04.2009, 21:08 
Аватара пользователя
Наверное так: взять у несколько более успевающего студента вашей группы конспект и прочитать наконец, кто такой вычет и с чем его едят.

 
 
 
 
Сообщение29.04.2009, 21:23 
Аватара пользователя
Утундрий писал(а):
Наверное так: взять у несколько более успевающего студента вашей группы конспект и прочитать наконец, кто такой вычет и с чем его едят.
Уже сделал это, что дальше ;) Хотя бы скажите как определить типы этих особых точек? $$\lim\limits_{z \to z_0} f(z)$$ в обоих случаях вычислить не знаю как, разложить в ряд Лорана функции тоже не знаю как... :(

 
 
 
 
Сообщение29.04.2009, 21:28 
В первом случае -- тривиально. Очевидно, что полюс -- первого порядка; умножайте на зет и тупо считайте предел (проще всего -- формулами Тейлора).

Во втором -- очевидно, имеет значение лишь первое слагаемое. Сделайте для него напрашивающуюся замену $z+4=w$ и разложите косинус по степеням $w^{-1}$. Что опять же напрашивается.

 
 
 
 
Сообщение29.04.2009, 22:11 
Аватара пользователя
ewert писал(а):
...Очевидно, что полюс -- первого порядка;...
А как вы определили, объясните пожалуйста??? :oops:

Добавлено спустя 24 минуты 5 секунд:

ewert писал(а):
умножайте на зет и тупо считайте предел (проще всего -- формулами Тейлора).
В смысле разложить ф-ции в ряды Тейлора? Тогда получается:
$$Res f(z_0)=\lim\limits_{z \to 0} \frac{ch(z)-cos(3z)}{z*sin(3 \pi z)}=$$$$\lim\limits_{z \to 0} \frac{1+z^2/2!+z^4/4!+...}{z(3 \pi z-(3 \pi z)^3/3!+...)}-\frac{1-(3z)^2/2!+(3z)^4/4!-...}{z(3 \pi z-(3 \pi z)^3/3!+...)}=\infty-\infty$$ - неопределенность...

 
 
 
 
Сообщение29.04.2009, 23:23 
Никакой неопределённости. Кто единичку-то в числителе сокращать будет?...

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group