Многим из нас, кто интересуется теорией чисел, хорошо известны свойства полиномов
1. При

они не могут быть простыми числами (если

- нечетно).
2. Каждый их множитель

такой, что

не делит

обладает свойством
3. Следовательно, их множителями могут быть лишь простые числа, большие

.
А что вы можете сказать о полиномах с коэффициентом:

?
Теорема:
Всякий множитель любого полинома с коэффициентом при

- простое. Является простым числом большим

. Т.е. никакой полином с коэффициентом

не может иметь простых множителей, меньших

.
Либо на него делится одна из форм:
1.
2.
где
Т.е. никакой полином с коэффициентом

не может иметь простых множителей, меньших

, если на него не делится ни одна из указанных форм.