2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Полиномы с коэффициентом
Сообщение28.04.2009, 19:34 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
Многим из нас, кто интересуется теорией чисел, хорошо известны свойства полиномов
$$x^n+y^n$$
1. При $n>2$ они не могут быть простыми числами (если $n$ - нечетно).
2. Каждый их множитель $m$ такой, что $x+y$ не делит $m$ обладает свойством $m=2kn+1$
3. Следовательно, их множителями могут быть лишь простые числа, большие $n$.

А что вы можете сказать о полиномах с коэффициентом:
$$x^n+ky^n$$?

Теорема:
Всякий множитель любого полинома с коэффициентом при $n>2$ - простое. Является простым числом большим $n$. Т.е. никакой полином с коэффициентом $$x^n+ky^n$$ не может иметь простых множителей, меньших $n$.
Либо на него делится одна из форм:
1. $x+k^py$
2. $k^px+y$
где $p<log_2n$

Т.е. никакой полином с коэффициентом $x^n+ky^n$ не может иметь простых множителей, меньших $n$, если на него не делится ни одна из указанных форм.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.04.2009, 19:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Мат в сообщении #209183 писал(а):
Многим из нас, кто интересуется теорией чисел, хорошо известны свойства полиномов
$$x^n+y^n$$
1. При $n>2$ они не могут быть простыми числами.
А мужики-то не знают... Вот до сих пор и думают, что \[1^5  + 1^5  = 2\] - простое число....

 Профиль  
                  
 
 Re: Полиномы с коэффициентом
Сообщение28.04.2009, 20:45 
Аватара пользователя


25/03/08
241
Мат писал(а):
Т.е. никакой полином с коэффициентом $$x^n+ky^n$$ не может иметь простых множителей, меньших $n$.

Хм, $2^{10}+3\cdot 3^{10}=7\cdot 25453$, а $7<10$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.04.2009, 20:56 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
Nilenbert
Вот тут два вопроса:
1. $k=y$, т.е. $2^{10}+3\cdot3^{10}=2^{10}+3^{11}$, а это немножко не то.
2. Если все три числа нечетны, то в любом случае такой полином будет делиться на два, т.к. сумма двух нечетных чисел всегда четна.

Поэтому все множители данных полиномов делятся на два вида:
а) первые, которые я сказал
б) вторые - любые множители.
Но как осуществить разделение на классы, пока сказать не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полиномы с коэффициентом
Сообщение28.04.2009, 21:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/12/07
762
Мат писал(а):
Многим из нас, кто интересуется теорией чисел, хорошо известны свойства полиномов
$$x^n+y^n$$
1. При $n>2$ они не могут быть простыми числами.
2. Каждый их множитель $m$ такой, что $x+y$ не делит $m$ обладает свойством $m=2kn+1$
3. Следовательно, их множителями могут быть лишь простые числа, большие $n$.

А что вы можете сказать о полиномах с коэффициентом:
$$x^n+ky^n$$?
Теорема:
Всякий множитель любого полинома с коэффициентом при $n>2$ - простое. Является простым числом большим $n$. Т.е. никакой полином с коэффициентом $$x^n+ky^n$$ не может иметь простых множителей, меньших $n$.

"Теорема" - несусветная чушшь.
${98762345332}^1^3+3*{12376544666}^1^3$
делится на $5$, а оно меньше $13$. Проверьте.
Если надо, настругаю для любого показателя.

Да и спервым высказыванием поаккуратней. Оно верно, только если показатель простое число.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.04.2009, 21:35 
Аватара пользователя


25/03/08
241
Мат писал(а):
1. $k=y$, т.е. $2^{10}+3\cdot3^{10}=2^{10}+3^{11}$, а это немножко не то.

Ну тогда $2^{10}+3\cdot 10^{10}=7\cdot 4285714432$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.04.2009, 00:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17975
Москва
Мат в сообщении #209183 писал(а):
Многим из нас, кто интересуется теорией чисел, хорошо известны свойства полиномов
$$x^n+y^n$$
1. При $n>2$ они не могут быть простыми числами.


$1^{32}+30^{32}=185302018885184100000000000000000000000000000001$,
$1009^{32}+1014^{32}=2892363341100957106701618221414469788174044723004404149558720527661036062099320334340719519755777$,
$1^{64}+102^{64}$, $1016^{64}+1021^{64}$, $1^{128}+120^{128}$ и $996^{128}+1013^{128}$ - простые.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.04.2009, 15:10 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
Someone
Соответствующие изменения внес в текст: $n$ - нечетно или простое.

Добавлено спустя 5 минут 50 секунд:

Nilenbert
Коровьев

Внесены корректировки:
Полином с коэффициентом $x^n+ky^n$ может иметь простые множители, меньшие $n$, только те, на которые делится одна из форм:
1.$x+ky$, $x+k^2y$,..., $x+k^py$ и т.д., где $p<n/2$
2.$kx+y$, $k^2x+y$,..., $k^px+y$ и т.д., где $p<n/2$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.04.2009, 15:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Мат в сообщении #209183 писал(а):
Многим из нас, кто интересуется теорией чисел, хорошо известны свойства полиномов
$$x^n+y^n$$
1. При $n>2$ они не могут быть простыми числами (если $n$ - нечетно).
Бред бредовый стелется бреднем по броду! :D :D :D
Brukvalub в сообщении #209190 писал(а):
А мужики-то не знают... Вот до сих пор и думают, что \[1^5 + 1^5 = 2\] - простое число....
Может, хватит развлекать народ своими бреднями?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.04.2009, 15:28 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
Brukvalub
Если вы еще приведете хотя бы один пример, то я напишу письмо, чтобы вам дали Нобелевку.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.04.2009, 15:47 
Экс-модератор


17/06/06
5004
А мне можно тоже нобелевку?
$1^7+1^7=2$
:mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.04.2009, 15:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Мат в сообщении #209499 писал(а):
Brukvalub
Если вы еще приведете хотя бы один пример, то я напишу письмо, чтобы вам дали Нобелевку.
Меня вполне устроит, если вы перестанете пороть на форуме чушь, а уж без Нобелевки я как-нибудь обойдусь.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.04.2009, 16:01 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
Brukvalub
А меня вполне устроит еще один пример, кроме $1^n+1^n$.

Добавлено спустя 46 секунд:

AD
Держите:
:idea: :idea: :idea: :idea: :idea:
Это Нобелевка. За продвижение величайшей идеи Brukvalub, что $x^n+x^n$ может быть простое для любых $n$, при $x=1$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.04.2009, 16:06 
Аватара пользователя


23/02/09
259
Мат в сообщении #209516 писал(а):
Brukvalub
А меня вполне устроит еще один пример, кроме $1^n+1^n$.

$5^3+6^3=341$ :P

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение29.04.2009, 16:14 
Заблокирован
Аватара пользователя


16/12/08

467
Краснодар
Лиля
$341=11\cdot31$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 47 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group