Bolopak писал(а):
mkot писал(а):
![$0 \not\in \mathbb{I}[x]$ $0 \not\in \mathbb{I}[x]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/f/fcfbe56508dadf466398410caf035ae982.png)
, т. к. не является рациональным, следовательно...
Вроде как 0 является рациональным. $[/math]
Это опечатка. Формулу написал-то правильно (
![$0 \not\in \mathbb{I}[x]$ $0 \not\in \mathbb{I}[x]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/f/fcfbe56508dadf466398410caf035ae982.png)
), а словами написал не верно.
Цитата:
Ого! Кажется, мне удалось наконец-то найти идеал
![$\mathbb R[x]$ $\mathbb R[x]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/7/3/a73e481a97c752fbb60371e92f0da38f82.png)
Это же {
![$n\cdot \mathbb R[x]$ $n\cdot \mathbb R[x]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/6/7/b672dcd3b59ab0a0754b35615696b77282.png)
},

Вроде похоже на правду?
К сожалению не похоже. Это конечно идеал, но он совпадает с
![$\mathbb{R}[x]$ $\mathbb{R}[x]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/1/5/f15addcc8ab3f7f3bd7b44966280b59582.png)
по той простой причине, что

, понятно почему?
Вроде как в другой теме я вам указывал (или не вам?) как искать. Нужно взять МНОГОЧЛЕН, пусть для определённости это будет

. И рассмотреть множество

, где

-- означает отношение делимости.
Проверьте, что это множество является подкольцом кольца
![$\mathbb{R}[x]$ $\mathbb{R}[x]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/1/5/f15addcc8ab3f7f3bd7b44966280b59582.png)
, затем проверьте является ли оно идеалом.