уравнение...

[arqady]

RIP писал(а):

arqady писал(а):

Могу дать подсказку, если кто пожелает.

Давайте.

Тригонометрия правильного девятнадцатиугольника.
Собственно, вы уже это нащупали.
Но корень у вас получился громоздкий и некрасивый. Вместе с тем, это уравнение имеет красивый действительный корень. Напомню, что речь идёт о следующем уравнении: $\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}=x$

[arqady]

Число

$$2\left(\cos\frac{4\pi}{19}+\cos\frac{6\pi}{19}+\cos\frac{10\pi}{19}\right)$$

является корнем уравнения

$$\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4-x}}}=x.$$

Последнее уравнение получилось под впечатлением от известного и древнего:

$$\sqrt{8-\sqrt{8+\sqrt{8-x}}}=x.$$

[RIP]

Мы помним.

[arqady]

RIP, честно говоря, я забыл, что публиковал уже этот корень.
Как на счёт последнего уравнения с восьмёрками?