Предел функции с тригонометрией

[N]

Знаю, что бесконечность, но не могу это показать

$\lim\limits_{x \to \ 0} \frac{\cos x \sin x}{x-\cos x\sin x}

_____________________________________________________________________________________
// 26.04.09 сообщение отредактировано: убран символ "*"; sin(x) и cos(x) заменены \sin x и \cos x. / GAA

[Brukvalub]

Воспользуйтесь локальной ф-лой Тейлора.

[ewert]

Достаточно 1-го замечательного предела: умножить на два, свернуть синус двойного угла и разделить почленно на два икса.

[N]

Т.е. разложить в ряд?

Добавлено спустя 2 минуты 4 секунды:

ewert
можно подробней?

[ewert]

Нельзя. Это уже будет решение. Думайте.

------------------------------------------------------------------
Кстати, если всё же надумаете про Тейлора (что нерационально), то имейте в виду: нужен не ряд, а формула Тейлора.

[vlad239]

ewert писал(а):

Достаточно 1-го замечательного предела: умножить на два, свернуть синус двойного угла и разделить почленно на два икса.

А зачем сворачивать? Почему прямо сейчас не поделить на $x$ числитель и знаменатель?

Влад.

[ewert]

Можно, но косинус будет мозолить глаза.

[ozhigin]

а Лопиталь здесь? не катит разве

[antbez]

Ещё можно перевернуть дробь, с помощью 1ЗАМ увидеть, что разность стремится к 0. Тогда исходная дробь- к бесконечности!

[ASA]

vlad239 писал(а):

ewert писал(а):

Достаточно 1-го замечательного предела: умножить на два, свернуть синус двойного угла и разделить почленно на два икса.

А зачем сворачивать? Почему прямо сейчас не поделить на $x$ числитель и знаменатель?

Влад.

ewert писал(а):

Можно, но косинус будет мозолить глаза.

Не понял? В каком месте он будет мозолит? Все-таки $\cos 0=1$. Поделим на $x$. Тогда числитель стремится к 1, а знаменатель - к 0. Ну или, как сказал antbez.

[ewert]

ASA в сообщении #208507 писал(а):

В каком месте он будет мозолит?

Опыт показывает, что очень много народу в таких случаях мучительно думают: и куда бы этот косинус пристроить? А заменить на единичку не догадываются.

[zluka]

Вроде косинус который будет в знаменателе на 1 заменить нельзя. Так что лучше всего 2ой угол.

[Vasily]

Самое правильное - показать через ряд Тэйлора, в котором первые два члена:

$\frac{3}{2x^2}-\frac{7}{10}$

а в остальных членах x в числителе.

Ясно, что будет бесконечность при x=0

[arseniiv]

(Оффтоп)

Возродители старых тем.

zluka в сообщении #393363 писал(а):

Вроде косинус который будет в знаменателе на 1 заменить нельзя.

Можно.

Vasily в сообщении #394938 писал(а):

Тэйлора

Вы хотели сказать, Тейлора?

[Jnrty]

Jnrty:

Вопрос casca отделён в тему "Предел последовательности."