Количество корней многочлена (над телом кватернионов)

[OpenGL]

Возник тут такой вопрос. В поле комплексных чисел для любого многочлена степени n есть ровно n корней. А сколько их будет, если комплексные числа заменить кватернионами, октавами и т.д (не помню, что дальше)

[Nilenbert]

Рассмотрим уравнение $q^2+1=0$ для кватернионов. Покажем, что у него бесконечно много решений. Для этого покажем, что любой кватернион вида $w=ai+bj+ck$,$|w|=1$ будет решением этого уравнения. Действительно:

$$ (ai+bj+ck)^2=a^2i^2+abij+acik+baji+b^2j^2+bcjk+caki+cbkj+c^2k^2= -a^2-b^2-c^2+ab(ij+ji)+bc(jk+kj)+ca(ki+ik)=-(a^2+b^2+c^2)=-1 $$

[OpenGL]

Во блин! Даже не ожидал такого. Спасибо, вопрос решен.