2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Количество корней многочлена (над телом кватернионов)
Сообщение24.04.2009, 09:30 
Возник тут такой вопрос. В поле комплексных чисел для любого многочлена степени n есть ровно n корней. А сколько их будет, если комплексные числа заменить кватернионами, октавами и т.д (не помню, что дальше)

 
 
 
 
Сообщение24.04.2009, 09:47 
Аватара пользователя
Рассмотрим уравнение $q^2+1=0$ для кватернионов. Покажем, что у него бесконечно много решений. Для этого покажем, что любой кватернион вида $w=ai+bj+ck$,$|w|=1$ будет решением этого уравнения. Действительно:
$$
(ai+bj+ck)^2=a^2i^2+abij+acik+baji+b^2j^2+bcjk+caki+cbkj+c^2k^2=
-a^2-b^2-c^2+ab(ij+ji)+bc(jk+kj)+ca(ki+ik)=-(a^2+b^2+c^2)=-1
$$

 
 
 
 
Сообщение24.04.2009, 11:33 
Во блин! Даже не ожидал такого. Спасибо, вопрос решен.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group