лемма Стечкина о модулях непрерывности.

[AD]

Собственно, интересуюсь, что такое сабж, и с чем его едят. Метка "срочно" - потому, что в понедельник я и сам в библиотеку схожу и всё узнаю, наверное.

Ну то есть наблюдаю такое рассуждение: берется непрерывная неубывающая на $[a,b]$ функция $\sigma$, у нее модуль непрерывности
$\omega(\delta)=\sup\limits_{|x-y|<\delta\atop x,y\in[a,b]}|\sigma(x)-\sigma(y)|$,
и утверждается, что по некой лемме Стечкина тогда существует выпуклая вверх функция $\bar\omega$ такая, что $\bar\omega(\delta)\le\omega(\delta)\le2\bar\omega(\delta)$ при $0<\delta\le b-a$. Что за лемма тут имеется ввиду, и где можно про нее почитать?

upd: упс, неправильно лемму написал. Правильно $\omega(\delta)\le\bar\omega(\delta)\le2\omega(\delta)$

[AD]

Нашел статью, в которой содержится доказательство этой леммы:
http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml ... n_lang=rus
и там полный текст есть pdfкой, там лемма 4, страница 78.

Помогите, пожалуйста, понять, откуда там взялось неравенство

$$\boxed{\frac{\omega(x_2)}{\omega(\delta)}\le \frac{x_2}\delta+1}$$

для любых $0<\delta<x_2<b-a$.

Собственно, подозреваю, что читать статью, скорее всего, не обязательно, чтобы ответить на этот вопрос. Это, скорее всего, просто какое-то незнакомое мне свойство модуля непрерывности. А может и знакомое ...

[RIP]

AD в сообщении #207365 писал(а):

А может и знакомое ...

Конечно, знакомое.
$\omega(x_2)\le\omega(\lceil x_2/\delta\rceil\delta)\le\lceil x_2/\delta\rceil\omega(\delta)$.

[AD]

О! Точно Целые числа можно выносить же! Спасибо.