помогите решить задачи по электродинамике

[Малышка111]

Определить при помощи уравнения пуассона потенциал и напряжённость эл-ого поля, создаваемого однородным цилиндром радиуса R равномерно заряженным с объёмной плотностью p=const. диэлектрическая проницаемость цилиндра e1, а среды - e2.

[мат-ламер]

А нельзя ли задачу решить без уравнений, просто рассматривая силовые линии?

[Малышка111]

можно наверное, но просят так!

[ewert]

Ну, значит, предполагалось решить два уравнения Пуассона в цилиндических координатах:

$${1\over r}{\partial\over\partial r}r{\partial u\over\partial r}=-{4\pi\rho\over e_1}$$

внутри цилиндра и

$${1\over r}{\partial\over\partial r}r{\partial u\over\partial r}=0$$

снаружи. Две произвольные постоянные в решении второго уравнения определяются сшиванием на границе цилиндра самого потенциала $u$ и индукции поля ($e_1{\partial u\over\partial r}$ и $e_2{\partial u\over\partial r}$).

[Малышка111]

большое спасибо!