Недавно вспомнил про эту задачу и решил ее. Стыдно, что не решил сразу

.
а) Думаю, очевидно, что, если бы решение было, квадраты

перекрашивались бы нечетное число раз. Теперь рассмотрим, например, клетки 1 и 4 вертикали. Получим, что такие квадраты должны были бы перекрашиваться четное число раз

.
б) Используем ту же конструкцию. В силу соображений симметрии можно считать, что белая клетка не попала в число 10 рассматриваемых. Вывод, что квадраты

перекрашивались четное число раз, сохраняется. Дальше все очевидно.