Задачи по топологии

[Someone]

Виктор Викторов в сообщении #206858 писал(а):

Чем Вам не понравилось доказательство id?

Ну почему же не понравилось? Вполне изящное. И также допускает обобщение на любой бесконечный вес. Но пугает девушку и уводит её в сторону.

[Виктор Викторов]

Someone писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #206751 писал(а):

которая содержится во всех базах пространства

Эту базу можно определить явно, причём, её мощность не превосходит мощности пространства $X$.

Будучи человеком подозрительным я подозреваю, что Вы имеете ввиду совокупность всех наименьших открытых окрестностей каждой точки. (Пересечение всех открытых окрестностей данной точки – опять открытая окрестность, так как открытых окрестностей конечная совокупность).

[Арианна]

Someone!
Я нашла это доказательство для веса, про которое вы говорили выше.
Но там показывается, что В два штриха - есть база.
А мне же нужно показать, что она ещё и счётная!!!

[Someone]

Арианна в сообщении #206910 писал(а):

А мне же нужно показать, что она ещё и счётная!!!

Это же стандартная теорема: если множество $M$ (не более чем) счётное, то и множество $M\times M$ упорядоченных пар элементов множества $M$ тоже (не более чем) счётное.

У нас база $\mathcal B$ (не более чем) счётная, а множество $\mathscr A$ - это множество (некоторых) упорядоченных пар элементов базы $\mathcal B$, поэтому $|\mathscr A|\leqslant|\mathcal B\times\mathcal B|\leqslant\aleph_0$.

[Арианна]

Да да....спасибо всем большое....Я уже разобралась во всём!!!!