Найти объем тела с помощью тройного интеграла

[OhneName]

Добрый день.
Есть такая задача: найти объем тела, ограниченного поверхностями: $z=0; z=4-x^2-y^2; z= 2(4-x^2-y^2); y=\sqrt{3x}; y=\frac{\sqrt{3}}{3}x; x\ge0; y\ge0$
По условию необходимо решать с помощью тройного интеграла. Первой мыслью было, что опечатка и вместо $y=\sqrt{3x}$ должно быть $y=\sqrt{3}x$, тогда все решается совсем легко с помощью цилиндрических координат. Но вроде никакой опечатки нет и не совсем понятно как расставлять пределы для $\rho$ и $\varphi$.
То есть, по сути, как расставить пределы интегрирования для радиуса и угла поворота вот такой области:

[ASA]

Зачем цилиндрические? Вот область:
$0\leqslant x\leqslant 1$, $\sqrt 3 x\leqslant y\leqslant\sqrt{3x}$, $4-x^2-y^2\leqslant z\leqslant 2(4-x^2-y^2)$. Далее тройной интеграл сводим к повторному и считаем.

[OhneName]

ASA писал(а):

Зачем цилиндрические? Вот область:
$0\leqslant x\leqslant 1$, $\sqrt 3 x\leqslant y\leqslant\sqrt{3x}$, $4-x^2-y^2\leqslant z\leqslant 2(4-x^2-y^2)$. Далее тройной интеграл сводим к повторному и считаем.

Только, наверное, надо область разбивать на две части. $0\leqslant x\leqslant 1$, $\sqrt 3 x\leqslant y\leqslant\sqrt{3x}$, $4-x^2-y^2\leqslant z\leqslant 2(4-x^2-y^2)$ и $1\leqslant x\leqslant \sqrt 3$, $\sqrt 3 x\leqslant y\leqslant\sqrt{4-x^2}$, $4-x^2-y^2\leqslant z\leqslant 2(4-x^2-y^2)$ Или я неправ?

[ASA]

Ой, у меня $y=\sqrt 3 x$, а надо $y=\frac{\sqrt 3}{3} x$.

OhneName писал(а):

$0\leqslant x\leqslant 1$, $\sqrt 3 x\leqslant y\leqslant\sqrt{3x}$, $4-x^2-y^2\leqslant z\leqslant 2(4-x^2-y^2)$ и $1\leqslant x\leqslant \sqrt 3$, $\sqrt 3 x\leqslant y\leqslant\sqrt{4-x^2}$, $4-x^2-y^2\leqslant z\leqslant 2(4-x^2-y^2)$ Или я неправ?

Похоже, все верно. Только $\sqrt 3 x$ надо заменить на $\frac{\sqrt 3}{3} x$.

[OhneName]

ASA писал(а):

Похоже, все верно. Только $\sqrt 3 x$ надо заменить на $\frac{\sqrt 3}{3} x$.

Ну да, это я заметил. Спасибо огромное, а то что-то я действительно уперся в эти цилиндрические координаты...)