2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Помогите привести матрицу к жардановой форме
Сообщение21.04.2009, 15:54 


21/04/09
3
Вообщем дана матрица А 4-порядка.
Все собственные значения равны 0. Значит кратность равняется 4.
Потом нашла ранг матрицы он равен 3. Т.е. матрица к диагональному виду не приводиться.
Потом возвела матрицу А в квадрат, нашла снова ранг он равен 2
Потом в куб, ранг тоже 2
Затем в 4 степень ранг 2
Потом решила систему при которой А в 4 умноженная на Х равна 0
А в третьей степени не равна 0
Этот вектор я взяла за вектор е4...И нашла оставшиеся вектора е3,е2,е1
Из них составила матрицу перехода, но когда начала делать проверку не сходиться ничего :( [/math]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.04.2009, 16:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5904
Новосибирск
Simply_angel в сообщении #206721 писал(а):
Затем в 4 степень ранг 2

После однократного повторения ранга можно уже и остановиться. Проверьте свои вычисления.
1) Если у Вас произошла стабилизация ранга и он отличен от нуля, то Вы нашли не все собственные числа.
2) Если собственное число нуль действительно одно, то ранг стабилизируется на нуле не позже 4-й степени.
Кстати, а нет ли комплексных (не действительных корней) среди корней характеристического многочлена? Это будет означать п. 1)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.04.2009, 16:35 


21/04/09
3
дело в том что все собственные значения нмне были даны... Все значения равны нулю. Ну я проверила конечно действительно ли это так... все значения действительно равны нулю.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.04.2009, 16:52 


20/04/09

113
Simply_angel Вообще любую квадратную матрицу, с определителем, отличным от нуля, можно привести в диагональному виду
На самом деле к диагональному виду приводится матрица и при меньших условиях, в том числе и неквадратные

И кстати при сосатвлении матрицы перезхода строки и столбцы надо менять

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.04.2009, 16:54 


21/04/09
3
Вот матрица
0 4 -8 -4
-6 0 3 8
-3 -1 3 5
0 3 -6 -3
Ранг явно 3
Дальше возвела в квадрат эту матрицу ну и т.д. и все ранги равны 2
А что дальше делать я совсем запуталась

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.04.2009, 17:01 


20/04/09

113
Если вы привели матрицу к номарльному виду, нашли собсвтенные значения, то по идее можно и матрицу жорданову составлять http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0

P.S.1 А кстати как вы находили ранг, не приводя к диагональному
виду, с помощью окаймляющиз миноров что-ли? ;-)

P.S.2 Не жарданова, а жорданова матрица

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.04.2009, 17:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
LetsGOX в сообщении #206745 писал(а):
Simply_angel Вообще любую квадратную матрицу, с определителем, отличным от нуля, можно привести в диагональному виду
Вы в этом уверены?
LetsGOX в сообщении #206745 писал(а):
На самом деле к диагональному виду приводится матрица и при меньших условиях, в том числе и неквадратные
Интересно, а что такое диагональ в неквадратной матрице? :shock:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.04.2009, 17:24 


20/04/09

113
Brukvalub Эээ ну это я так общо назвал трапецидальный вид матрицы

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.04.2009, 18:37 


02/11/08
1187
http://www.dep805.ru/education/kk/jmatrix/part3.htm
http://dxdy.ru/topic9640.html

вот здесь все подробненько написано.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group