Помогите привести матрицу к жардановой форме

[Simply_angel]

Вообщем дана матрица А 4-порядка.
Все собственные значения равны 0. Значит кратность равняется 4.
Потом нашла ранг матрицы он равен 3. Т.е. матрица к диагональному виду не приводиться.
Потом возвела матрицу А в квадрат, нашла снова ранг он равен 2
Потом в куб, ранг тоже 2
Затем в 4 степень ранг 2
Потом решила систему при которой А в 4 умноженная на Х равна 0
А в третьей степени не равна 0
Этот вектор я взяла за вектор е4...И нашла оставшиеся вектора е3,е2,е1
Из них составила матрицу перехода, но когда начала делать проверку не сходиться ничего :( [/math]

[bot]

Simply_angel в сообщении #206721 писал(а):

Затем в 4 степень ранг 2

После однократного повторения ранга можно уже и остановиться. Проверьте свои вычисления.
1) Если у Вас произошла стабилизация ранга и он отличен от нуля, то Вы нашли не все собственные числа.
2) Если собственное число нуль действительно одно, то ранг стабилизируется на нуле не позже 4-й степени.
Кстати, а нет ли комплексных (не действительных корней) среди корней характеристического многочлена? Это будет означать п. 1)

[Simply_angel]

дело в том что все собственные значения нмне были даны... Все значения равны нулю. Ну я проверила конечно действительно ли это так... все значения действительно равны нулю.

[LetsGOX]

Simply_angel Вообще любую квадратную матрицу, с определителем, отличным от нуля, можно привести в диагональному виду
На самом деле к диагональному виду приводится матрица и при меньших условиях, в том числе и неквадратные

И кстати при сосатвлении матрицы перезхода строки и столбцы надо менять

[Simply_angel]

Вот матрица
0 4 -8 -4
-6 0 3 8
-3 -1 3 5
0 3 -6 -3
Ранг явно 3
Дальше возвела в квадрат эту матрицу ну и т.д. и все ранги равны 2
А что дальше делать я совсем запуталась

[LetsGOX]

Если вы привели матрицу к номарльному виду, нашли собсвтенные значения, то по идее можно и матрицу жорданову составлять http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%96%D0%BE%D1%80%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0

P.S.1 А кстати как вы находили ранг, не приводя к диагональному
виду, с помощью окаймляющиз миноров что-ли?

P.S.2 Не жарданова, а жорданова матрица

[Brukvalub]

LetsGOX в сообщении #206745 писал(а):

Simply_angel Вообще любую квадратную матрицу, с определителем, отличным от нуля, можно привести в диагональному виду

Вы в этом уверены?

LetsGOX в сообщении #206745 писал(а):

На самом деле к диагональному виду приводится матрица и при меньших условиях, в том числе и неквадратные

Интересно, а что такое диагональ в неквадратной матрице?

[LetsGOX]

Brukvalub Эээ ну это я так общо назвал трапецидальный вид матрицы

[Yu_K]

http://www.dep805.ru/education/kk/jmatrix/part3.htm
http://dxdy.ru/topic9640.html

вот здесь все подробненько написано.