Школьная стереометрия, Многогранники, треугольник из ребер

[cartman]

Показать, что в многограннике можно выбрать три грани и составить из них треугольник.

Вообще никаких идей

[Gordmit]

Только не три грани, а три ребра.
Эта задача уже обсуждалась: http://dxdy.ru/topic21664.html
Правда, безрезультатно.

[cartman]

спасибо за ссылку.

П. С.: да, там ребра

[TOTAL]

В набор рёбер включаем самое длинное ребро и все рёбра (двух) граней, прилегающих к этому ребру.
Упорядочиваем длины ребер в наборе: $a_1 \le a_2 \le \ldots \le a_n$ ($a_n$ - это и есть самое длинное)
Если предположить, что из этих ребер нельзя составить треугольник, то выполняются неравенства $a_i\ge a_{i-1}+a_{i-2}.$
Из них следует $a_n\ge \left(a_1+ a_2 + \ldots +a_{n-1}\right)/2,$ т.е. к длинному ребру нельзя пристроить две грани. Противоречие.

[cartman]

ОЧень круто, спасибо!