В набор рёбер включаем самое длинное ребро и все рёбра (двух) граней, прилегающих к этому ребру.
Упорядочиваем длины ребер в наборе:

(

- это и есть самое длинное)
Если предположить, что из этих ребер нельзя составить треугольник, то выполняются неравенства
Из них следует

т.е. к длинному ребру нельзя пристроить две грани. Противоречие.