2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Школьная стереометрия, Многогранники, треугольник из ребер
Сообщение20.04.2009, 23:46 
Показать, что в многограннике можно выбрать три грани и составить из них треугольник.

Вообще никаких идей :(

 
 
 
 
Сообщение21.04.2009, 00:18 
Только не три грани, а три ребра.
Эта задача уже обсуждалась: http://dxdy.ru/topic21664.html
Правда, безрезультатно.

 
 
 
 
Сообщение21.04.2009, 00:21 
спасибо за ссылку.

П. С.: да, там ребра

 
 
 
 
Сообщение21.04.2009, 07:35 
Аватара пользователя
В набор рёбер включаем самое длинное ребро и все рёбра (двух) граней, прилегающих к этому ребру.
Упорядочиваем длины ребер в наборе: $a_1 \le a_2 \le \ldots \le a_n$ ($a_n$ - это и есть самое длинное)
Если предположить, что из этих ребер нельзя составить треугольник, то выполняются неравенства $a_i\ge a_{i-1}+a_{i-2}.$
Из них следует $a_n\ge \left(a_1+ a_2 + \ldots +a_{n-1}\right)/2,$ т.е. к длинному ребру нельзя пристроить две грани. Противоречие.

 
 
 
 
Сообщение21.04.2009, 12:54 
ОЧень круто, спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group