Периодичность функции, заданной функциональным уравнением

[Dionis_The_Great]

Есть вот такая функция:

$$f(x+a)=\frac{1+f(x)}{1-f(x)}$$

(про переменную $a$ ничего не сказано.) Нужно доказать, что она [функция $f(x)$] имеет период, т. е. периодическая, и что она не может быть непрерывной на $\mathbb{R}$.

[gris]

$$f(x+2a)=\frac{1+\frac{1+f(x)}{1-f(x)}}{1-\frac{1+f(x)}{1-f(x)}}=\frac{-1}{f(x)} $$

$$f(x+4a)=...$$

Тождественный ноль не является решением.

[Gafield]

Про область значений тоже ничего не сказано , так что непрерывные решения найдутся: $f(x)\equiv\pm i$.