2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Периодичность функции, заданной функциональным уравнением
Сообщение18.04.2009, 09:46 
Есть вот такая функция: $$f(x+a)=\frac{1+f(x)}{1-f(x)}$$ (про переменную $a$ ничего не сказано.) Нужно доказать, что она [функция $f(x)$] имеет период, т. е. периодическая, и что она не может быть непрерывной на $\mathbb{R}$.

 
 
 
 Re: Периодичность функции.
Сообщение18.04.2009, 10:11 
Аватара пользователя
$$f(x+2a)=\frac{1+\frac{1+f(x)}{1-f(x)}}{1-\frac{1+f(x)}{1-f(x)}}=\frac{-1}{f(x)}
$$

$$f(x+4a)=...$$

Тождественный ноль не является решением.

 
 
 
 
Сообщение18.04.2009, 14:54 
Про область значений тоже ничего не сказано :), так что непрерывные решения найдутся: $f(x)\equiv\pm i$.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group