2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 
Сообщение17.04.2009, 17:44 
за скобки простите) и так трудно писать без привычки формулы.
поправила предел интегрирования на $12\cos\varphi$ так кажется вернее, только ммм это получилась половинка объёма, которая с 1 стороны от плоскости $y=z$?

 
 
 
 
Сообщение17.04.2009, 17:56 
А я даже и не вгляделся в этот предел. Да, 12; только почему косинусов-то?...

Насчёт половинки -- да.

 
 
 
 
Сообщение17.04.2009, 18:03 
хм, до косинусов, ммм графически это же до окружности? Я и написала туда уравнение окружности в полярных координатах $R^2=\rho^2+R^2-2\rho R \cos\varphi, R^2$ сократила, и выразила $\rho$
может и напутала что) но мне казалось так
а что там вместо косинусов?

 
 
 
 
Сообщение17.04.2009, 18:31 
Lilien писал(а):
уравнение окружности в полярных координатах $R^2=\rho^2+R^2-2\rho R \cos\varphi, R^2$ сократила, и выразила $\rho$
может и напутала что)

Это ещё очень мягко сказано! Что это ещё за Эр такое?! И откуда косинус взялся?...

 
 
 
 
Сообщение17.04.2009, 18:59 
R- радиус, просто я помню, что когда-то писала уравнение для окружности радиуса 1 и центра (1;0) и оно имело вид $\rho=2\cos\varphi$
кстати, в интеграле общем потеряла $\rho$
Не сердитесь, да я далека от математики, но ведь главное желание :cry:

 
 
 
 
Сообщение17.04.2009, 19:15 
Lilien в сообщении #205681 писал(а):
да я далека от математики,

Как бы ни были Вы далеки от математики, но к делу всё-таки следует подходить сознательно. Т.е. не мучительно вспоминать, какие буковки и когда писали, а просто формально подставлять в исходное уравнение стандартное выражение декартовых координат через полярное. Ведь в подынтегральной-то функции Вы это сделали.

 
 
 
 
Сообщение17.04.2009, 19:19 
Lilien, Ваш вариант полярного уравнения окружности, проходящей через начало координат, для современного российского обывателя непривычен. Обычно они переносют полюс в центр окружности и пишут более канонично:
$$x=X_{\mbox{центра}} + R\cos\varphi,$$
$$y=Y_{\mbox{центра}} + R\sin\varphi.$$
Не обязательно держать полярный полюс в начале декартовых координат.

 
 
 
 
Сообщение17.04.2009, 19:27 
Алексей К. в сообщении #205689 писал(а):

Не обязательно держать полярный полюс в начале декартовых координат.

Но лучше. Иначе несколько запутывается подынтегральная функция.

 
 
 
 
Сообщение17.04.2009, 19:53 
ewert писал(а):
а просто формально подставлять в исходное уравнение стандартное выражение декартовых координат через полярное. Ведь в подынтегральной-то функции Вы это сделали.

я с этого и начала, и именно после того, как не смогла нормально выразить то, что там получается, решила написать само уравнение окружности сразу.
Вот что у меня получается, если подставлять: от $-\sqrt{12\rho\sin\varphi-\rho^2\sin^2\varphi}$ до $\sqrt{12\rho\sin\varphi-\rho^2\sin^2\varphi}$ можно ли это высчитывать дальше? то есть подставлять значения $\varphi$? но ведь там в обоих случаях получится 0

 
 
 
 
Сообщение17.04.2009, 20:02 
Погодите. Какой ещё корень, и вообще о чём это?...

Напишите исходное уравнение окружности в декартовых. И -- параллельно -- связь между декартовыми и полярными.

 
 
 
 
Сообщение17.04.2009, 20:16 
нашла ошибку, выражала х, а не у
исходное уравнение окружности $x^2+(y-6)^2=36$ отсюда выражаем $y=\frac1 {12}(x^2+y^2)$
то ли я устала, но уже не понимаю, какой из пределов оно задаёт?

 
 
 
 
Сообщение17.04.2009, 20:24 
(Ну вообще-то исходное -- это как раз то, что справа, а не слева.)

Что значит -- "какой из пределов"? Это -- уравнение границы. Какой хотите предел отсюда, такой и вытаскивайте.

Подставьте сюда выражения для икса и игрека через ро и фи -- и автоматом получите нужную связь между ро и фи.

 
 
 
 
Сообщение17.04.2009, 20:28 
исходное уравнение окружности $x^2+(y-6)^2=36$ отсюда выражаем $y=6\pm\sqrt{36-x^2}$ --- вот и пределы. Но лучше, доверяясь ewertу, перейти к полярным координатам. Или попробовать (втихаря) так. Или и правда, отдохнуть.

 
 
 
 
Сообщение17.04.2009, 20:34 
Алексей К. в сообщении #205712 писал(а):
Но лучше, доверяясь ewertу, перейти к полярным координатам.

Что значит "доверяясь"? Она ровно так и пыталась делать. Только как-то странно пыталась.

 
 
 
 
Сообщение17.04.2009, 20:46 
$\rho\sin\varphi=\frac1 {12}(\rho^2\cos^2\varphi+\rho^2\sin^2\varphi)$ откуда $\rho=12\sin\varphi$
то есть по $\rho$ интеграл будет от 0 до $\rho=12\sin\varphi$, а по $\varphi$ от $\pi$ до 0, мне кажется в таком порядке именно, а не от 0 до $\pi$

 
 
 [ Сообщений: 34 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group