Нужен пример на пределы последовательности

[МаSHA]

Мне нужно привести пример последовательностей $A_n$ и $B_n$,чтобы выполнялось:
$B_n$ не имела предела, а $\lim A_n*B_n$ сходился конечному числу.

[ewert]

Да попросту

$$A_n={1\over B_n}$$

[МаSHA]

и еще An стремится к бесконечности,извините!

[ewert]

Тогда это невозможно: уже из ограниченности $A_n\cdot B_n$ следует, что $B_n$ обязана стремиться к нулю.

[МаSHA]

Странно,у меня в задании четко сказано привести примеры таких последовательностей....
а может такое быть что lim An-->00, $\lim\limits_{n \to \infty} a_n*b_n = 0$, $\lim\limits_{n \to \infty} a_n^2*b_n = 0$, $\lim\limits_{n \to \infty} a_n^3*b_n = \infty$

[ewert]

Конечно может. Просто подберите подходящие степени эн.

(замените звёздочку на "\cdot " или просто выкиньте)