Задачи на экстремумы и выпуклость функции

[gris]

Я имел в виду будет ли график обязательно гладким?Нельзя ли привести пример функции, правая и левая производные которой в точке равны бесконечности, но кривая в этой точке не будет гладкой. Ну, естественно, при условии существования и непрерывности функции в этой точке.

[Алексей К.]

$y=\sqrt{|x|}$
$y=\sqrt[3]{|x|}$

[ewert]

Не-а. Там слева и справа бесконечности разных знаков.

[gris]

Вот именно это. А ведь прямая $x=0$ в по некоторым определениям будет касательной к графику функции.
У Зорича, кстати, целый пункт посвящён некоторому неудобству первоначального аналитического определения касательной к графику (Гл. V, 1-4).

Естественно, что это трудности чисто методического характера.


ewert, можно рассмотреть кривую типа клюва, правда, она не будет графиком одной функции.

[Алексей К.]

ewert в сообщении #205478 писал(а):

Не-а. Там слева и справа бесконечности разных знаков.

А "не-а" к чему относится? Ну и бесконечности, ежели бы это было затребовано, можно сделать одинаковозначными (домножить на $\mathrm{sign}\,x$).

[ewert]

Ну так Алексей К. как раз пару клювиков и привёл. Которые негладки именно потому, что производные в нуле разные.

[Алексей К.]

Прийдётся, похоже, ехать в Москву за этим вашим Зоричем. Типа Библия, я так понял. (ссылку давать не надо, я книжки компом читать не научился).

[ewert]

Алексей К. писал(а):

ewert в сообщении #205478 писал(а):

Не-а. Там слева и справа бесконечности разных знаков.

А "не-а" к чему относится? Ну и бесконечности, ежели бы это было затребовано, можно сделать одинаковозначными (домножить на $\mathrm{sign}\,x$).

А вот тогда выйдет гладкость графика.

[gris]

Алексей К., а я вот совсем разучился бумажные книги читать
Вот собираюсь летом в деревню и одна мысль - как компутер везти. И как бы не забыть всё нужное из локалки собрать на один жёсткий диск:)
И Кудрявцев тоже достаточно много внимания уделяет особенностям нашего случая, то есть бесконечной производной и вертикальной касательной.
Не смотрел, как там у Фихтенгольца.

[ewert]

Книжки бывают только бумажные, читать с экрана невозможно. Но -- бумажные бешено дороги, собаки.

[Алексей К.]

gris в сообщении #205493 писал(а):

Алексей К., а я вот совсем разучился бумажные книги читать

Зря. Бумажные бывают очень интересные. "Евгений Онегин", "Три мушкетёра". Если в деревне есть библиотека, попробуйте.

[gris]

Алексей К., Евгений Онегин это, кажется файл "pushkin.eo.doc" на диске Е. А ещё есть аудио вариант, который я сам начитал. Ну не всё наизусть, конечно, но первую главу и письмо Татьяны хоть не без греха помню
Могу согласиться, что с какого-нибудь наладонника читать плохо. А с большого монитора нормально.
В бумажной книге что плохо. Фон и шрифт не настраиваются.

[Brukvalub]

gris в сообщении #205480 писал(а):

ewert, можно рассмотреть кривую типа клюва, правда, она не будет графиком одной функции.

Вот это заявление я не понял.

gris в сообщении #205493 писал(а):

Алексей К., а я вот совсем разучился бумажные книги читать Sad
Вот собираюсь летом в деревню и одна мысль - как компутер везти. И как бы не забыть всё нужное из локалки собрать на один жёсткий дискSmile

Есть неплохая замена компьютеру: lBook eReader V3, ORSIO 731 ( http://www.ixbt.com/pda/orsio-b721.shtml , http://www.lbook-ereader.ru/ ) и полно бесплатных электронных библиотек.
Указанные мной устройства используют технологию "электронные чернила", то есть, перерисовав экран, фиксируют изображение и перестают мерцать ,то есть, почти не отличаются от обычной бумаги с тестом, но, как и бумага, требуют внешней подсветки...
Они читают формат fb 2 , ставший "де-факто" официальным стандартом электронных библиотек, читают pdf, Djvu и еще много других форматов.
Единственный их недостаток - это цена, но, один раз поголодав месяцев 6, потом можно поехать с такой книжкой в деревню и ни в чем себе не отказывать!
(не сочтите данный топик рекламным предложением, поскольку я не являюсь агентом по продаже указанных дивайсов , а всего лишь восторженным пользователем, который последнее время не расстается с ORSIO 721 и хочет, чтобы и другие узнали об этой прелестной вещице!)

[gris]

Brukvalub, спасибо за инфу.

Насчёт "клюва" я имел в виду совокупность двух графиков, например, $y=\sqrt x$ и $ y=2\sqrt x$
Множество точек $(x;y)$ можно рассматривать как кривую, имеющую касательную в точке$(0;0)$. Но при любом повороте эта кривая не будет являться графиком однозначной функции.

[ewert]

А почём она, кстати, стоит? Там не указано. А диагональ в 16 см -- маловата для комфортного чтения.

Я несколько дней назад читал где-то заметку. Какие-то забугорные исследователи анализировали психофизиологические особенности чтения с бумаги и с экрана. И пришли к выводу примерно такому: чтение с бумаги благоприятнее просто потому, что задействуется большее количество всяких там рецепторов. Ну хотя бы само перелистывание страниц добавляет некие тактильные ощущения.

Ну и просто чтение с экрана -- безусловно вреднее чтения с естественно освещённой поверхности. Что делать, не приспосабливался наш зрительный аппарат в ходе эволюции к искусственной подсветке.