простые алгебры

[Икром]

Пусть А относительно умножение * ассоциативная простая алгебра (А, *) . Ту же векторного пространства А рассмотрим относительно другого умножение (обозначим #). Тогда (А, # ) будеть-ли простым?
Заранее спасибо!

[bot]

Какие основания для подобной гипотезы? Ткните наугад и попадёте в контрпример.
Возьмём к примеру двумерные, с табличками умножения базисных элементов:
1) $aa=ab=a, \, ba=bb=b$
2) $a#a=a#b=b#a=b#b=a$

[Икром]

Гипотеза такая:
Let (D,├, ┤) be a finite dimensional diassociative algebra and (D,├), (D,┤) be associative algebras with respect to the left and right products.
Then the following assertions are equivalent:
A) The diassociative algebra (D,├, ┤) is simple,
B) The associative algebra (D, ┤) is simple,
C) The associative algebra (D, ├) is simple.
осталось доказат , что В) следует С) (остальные случаи нетрудно доказать.)
Напомнью опр. диасоц алг.
Let F be a field and D be a vector space over F. Diassociative algebra is defined as algebra with the following two algebraic operations
├ : DD to D, ┤: DD to D
called respectively right and left product, satisfying the following five axioms:
1. (a ┤ b) ┤ c = a ┤ (b ┤ c)
2. (a ┤ b) ┤ c = a ┤ (b ├ c)
3. (a ├ b) ┤ c = a ├ (b ┤ c)
4. (a ┤ b) ├ c = a ├ (b ├ c)
5. (a ├ b) ├ c = a ├ (b ├ c)

[bot]

Вы не упомянули о диассоциативности, а я не полез в другую тему смотреть, какими 5 тождествами она у Вас описывается.

Мой пример относился к случаю, когда связи между операциями нет. Как нетрудно видеть, относительно * (у меня она опущена) получаем простую алгебру, а относительно # - нет.
Ваши 5 тождеств, вообще говоря, могли бы разрушить мой контрпример ...

Но не разрушают. Проверьте Ваши 5 тождеств, где * - левое умножение и # - правое, они выполняются.

[Икром]

получается, что гипотеза о эквивалентности слд утверждении:
A) The diassociative algebra (D,├, ┤) is simple,
B) The associative algebra (D, ┤) is simple,
C) The associative algebra (D, ├) is simple.
не правилно.?
кажется могу Утверждать, что
диассоц. алгебра (D,├, ┤) простая, тогда и только тогда, когда ассоциативные алгебры
(D,├) и (D, ┤) просты.
Заранее спасибо.

[Икром]

Mr. Bot

Из теоремы Веддербарна следует что, алгебра А проста тогда и толька тогда , когда алгебра А изоморфна алгебре матриц Мn(F) где dimA=n^2. А вашем примере вы утверждайте что в двумерном случае существует простые алгебры? Или я не правилно понял следствию из теор. Ведербарна? Прокоментируйте пожалуста! Заранее спасибо!

[bot]

В теореме Веддерберна присутствует единица. В приведённом примере её нет.

[Икром]

1. А про этой гипотезе?
диассоц. алгебра (D,├, ┤) простая, тогда и только тогда, когда ассоциативные алгебры
(D,├) и (либо????) (D, ┤) просты. (по моему простата одной ассоц алг достаточна)



2. Где можна найти результат Молина:
В любой конечномерной ассоц. алгебре существует наибольший нильпотентный идеал (классический радикал). Как вы думайте можно ли распространить этот результат в случае диассоциативных алгебр?
Заранее огромное спасибо!

[bot]

Виноват, ошибся в первом примере элемент $a-b$ порождает нетривиальный идеал. Так что простых ассоциативных алгебр среди двумерных нет - оставшиеся две тоже не простые. Думаю всё же пример есть - не спроста же единичка в теореме.
По Вашим гипотезам определённого мнения высказать не могу - думать надо, а я не кольцевик.

P.S. Зачем Вы дублируете свои сообщения по личной почте, думаете не увижу?