Виноват, ошибся в первом примере элемент

порождает нетривиальный идеал. Так что простых ассоциативных алгебр среди двумерных нет - оставшиеся две тоже не простые. Думаю всё же пример есть - не спроста же единичка в теореме.
По Вашим гипотезам определённого мнения высказать не могу - думать надо, а я не кольцевик.
P.S. Зачем Вы дублируете свои сообщения по личной почте, думаете не увижу?