Газовая динамика - моделирование тормозной системы

[Aqua]

Уважаемые форумчане!
Хочу попросить у вас совета по численному решению задачи газовой динамики.
Я столкнулся с необходимостью моделировать пневматическую тормозную систему поезда. В силу того, что всю сознательную жизнь занимался динамикой систем тел, в том числе, как раз и динамикой ж.-д. экипажей, то область газовой динамики достаточно новая для меня. В институте преподавалась только гидродинамика. И она уже основательно забыта. Поэтому приходится с нуля начинать.
На первом этапе мне достаточно смоделировать только тормозную магистраль как цилиндрическую трубу с учетом распределенных утечек и сопротивления трения. Почитав литературу, решил, что мне для этого достаточно записать уравнения сохранения массы и импульса, плюс уравнение состояния газа. Составил явную разностную схему, трение и утечки пока для простоты не учитывал, задал начальные и граничные условия: давление во всей трубе 5 атм, на конце расход равен нулю, резкое снижение давление в начале трубы - сообщение с атмосферой). Вроде бы решается, правда, с достаточно малым шагом по времени. Ну это пока не страшно, думаю, неявные методы помогут.

Вопросы вот какие:
1. Правильно ли я понимаю, что для описанного мною примера решением должна быть волна? У меня получилось так.
2. Не посоветуете ли какие точные аналитические или численные решения для подобных одномерных задач, чтобы проверить запрограммированные методы? А то я и не уверен, что и эту простую задачу правильно решил.
3. Ну и вообще в какую сторону мне идти? Что порекомендуете почитать?

Спасибо!

[Парджеттер]

Честно говоря, при отсуствии выписанных основных уравнений довольно тяжело обсуждать что-либо. Точнее можно, но для этого надо еще думать...

[Aqua]

Да, конечно. Вот, что я пытаюсь решить:
$\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{\partial u\rho}{\partial x}=0$
$\frac{\partial u}{\partial t} + u\frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial p}{\partial x}\frac{1}{\rho}=0$
Процесс изотермический.
Начальные и граничные условия:
$p(0,t)=p_k(t), \ p(x,0)=p_0,$
$u(x,0)=0, \ u(L,t)=0,$
где $p_k(t)$ - функция изменения давления от времени в начале трубы (я пока просто снижаю давление линейно), $p_0$ - некоторое начальное давление.

Я пробовал решить эту систему в MathCad'е с помощью pdesolve. Так в нем еще быстрее расходится решение, чем у меня. Правда, опыта маловато, может, плохо параметры для функции подбираю.