2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Свойство делимости
Сообщение24.05.2006, 09:07 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Транспонированием числа x назовём число у, последовательность цифр которой является последовательность цифр х, записанные в обратном порядке.
1.Найти все натуральные числа К удовлетворяющее следующему свойству: число х делится на К тогда и только тогда, когда число транспонированное к х делится на К.
2. Докажите, что такие числа описываются единым образом в любой системе исчисления.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.05.2006, 17:04 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Раз нет интереса приведу хотя бы ответ. В системе исчисления с основанием а, все такие числа имеют одинаковые цифры, являющиеся делителем а-1.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение27.05.2006, 17:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/10/05
1142
Решение к 1)
Сначала находим наибольший общий делитель между $x$ и $y$. Назовём это число $z$ (отсюда и далее предполагаем, что такое число существует, иначе тривиально). Далее берём, например $x$ и $z$ и снова ищем наибольший общий делитель. После того как находим, смотрим, совпадает-ли он с наибольшим общим делителем $y$ и $z$.
Далее продолжаем повторять операцию, пока все числа не будут взаимнопросты.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group