Свойство делимости

[Руст]

Транспонированием числа x назовём число у, последовательность цифр которой является последовательность цифр х, записанные в обратном порядке.
1.Найти все натуральные числа К удовлетворяющее следующему свойству: число х делится на К тогда и только тогда, когда число транспонированное к х делится на К.
2. Докажите, что такие числа описываются единым образом в любой системе исчисления.

[Руст]

Раз нет интереса приведу хотя бы ответ. В системе исчисления с основанием а, все такие числа имеют одинаковые цифры, являющиеся делителем а-1.

[Capella]

Решение к 1)
Сначала находим наибольший общий делитель между $x$ и $y$. Назовём это число $z$ (отсюда и далее предполагаем, что такое число существует, иначе тривиально). Далее берём, например $x$ и $z$ и снова ищем наибольший общий делитель. После того как находим, смотрим, совпадает-ли он с наибольшим общим делителем $y$ и $z$.
Далее продолжаем повторять операцию, пока все числа не будут взаимнопросты.