Задачи на элементарную вероятность

[ewert]

С первым я не согласен частично, а со вторым -- полностью. Какие условные, когда испытания по определению независимы?!

[gris]

Правильно, в данном случае можно просто потребовать одновременного выполнения пяти независимых событий.

Но условные вероятности вовсе не обязательно предполагают зависимость. Я так решаю эту задачу: Первый человек должен взять с вероятностью 0,7 техническую книжку. При условии, что он это сделал, второй тоже берёт техническую. При условии, что первые два взяли, третий и т.д. Разумеется, ответ будет таким же. И метод Бернулли будет эффективнее, если пятеро их семи должны взять технические книжки.

Я просто лишний раз хотел напомнить о существовании условных вероятностей.

Добавлено спустя 2 минуты 50 секунд:

перепутал художественные и технические. Пусть лучше берут учебники по математике.

[ewert]

gris в сообщении #204366 писал(а):

Но условные вероятности вовсе не обязательно предполагают зависимость. Я так решаю эту задачу: Первый человек должен взять с вероятностью 0,7 техническую книжку. При условии, что он это сделал, второй тоже берёт техническую. При условии, что первые два взяли, третий и т.д. Разумеется, ответ будет таким же.

Разумеется. Поскольку Вы предполагаете, что вероятности не меняются от шага к шагу. Т.е. предполагаете именно их (шагов) независимость. Тогда конечно: если независимость предположить -- то независимость и получится.

[tikho]

Шлюпка бракуется,если ее обшивка более чем на 2 мм по абсолютной величине больше проектной.Отклонение имеет распределение (0;1).Найти вероятность того,что среди 2-x шлюпок хотя бы одна будет бракованной.
Подскажите пожалуйста каким способом можно найти вероятность???

[gris]

Рспределение симметрично. Вероятность того, что отклонение меньше -2, будет такая же, как вероятность того, что оно больше 2.
Итак, нам надо найти удвоенную вероятность того, что случайная величин, распределённая по нормальному закону с указанными параметрами, будет больше 2.

Слов много, а формула коротенькая.
Само значение по таблице найдём.
Это будет вероятность выпуска бракованной шлюпки..
Ну а потом займитесь двум шлюпками.

[PAV]

Судя по всему, "распределение (0;1)" означает стандартное нормальное распределение $N(0,1)$

[Архипов]

tikho в сообщении #204496 писал(а):

Шлюпка бракуется,если ее обшивка более чем на 2 мм по абсолютной величине больше проектной.Отклонение имеет распределение (0;1).Найти вероятность того,что среди 2-x шлюпок хотя бы одна будет бракованной.
Подскажите пожалуйста каким способом можно найти вероятность???

1) Какой величиной характеризуется обшивка шлюпки? Судя по размерности - одномерной. Длиной, шириной, высотой, толщиной, обхватом?
2) Зачем дана абсолютная величина 2 мм, если бракуется обшивка, большая проектной?
3) Распределение дано в относительной величине? То есть отклонению 1 соответствует проектный размер (длина, глубина,....)шлюпки?
4) Даны 2 шлюпки. Хотя бы одна из шлюпок - это сколько шлюпок?
5) Есть два способа нахождения вероятности: экспериментальный, теоретический.
Что-то много неопределенностей в задаче.

[gris]

Найти

$$P\big(\,|x|>2 \vee |y|>2\,\big),\,\,\text{если }x,y\sim N(0;1)$$

вот не помню, как независимость случайных величин обозначается.

[Архипов]

gris в сообщении #204573 писал(а):

вот не помню, как независимость случайных величин обозначается.

Вы употребили логический знак ИЛИ (признак независимости). Если бы употребили знак ЛИБО - события исключают друг друга ( то есть зависимы), знак И - события происходят совместно (опять зависят друг от друга).

[--mS--]

Архипов писал(а):

gris в сообщении #204573 писал(а):

вот не помню, как независимость случайных величин обозначается.

Вы употребили логический знак ИЛИ (признак независимости). Если бы употребили знак ЛИБО - события исключают друг друга ( то есть зависимы), знак И - события происходят совместно (опять зависят друг от друга).

Снова новое слово в теории вероятностей? Теперь о независимости...

[Архипов]

--mS-- в сообщении #204590 писал(а):

Снова новое слово в теории вероятностей? Теперь о независимости...

Можно почитать на эту тему по ключу: " 1.2. Исчисление событий "
Не моя выдумка.

[gris]

Вообще-то я спрашивал о каком-либо обозначении независимости случайных величин.
Что-то вроде

$$\xi_1 \not\sim \xi_2 $$

[--mS--]

Архипов писал(а):

--mS-- в сообщении #204590 писал(а):

Снова новое слово в теории вероятностей? Теперь о независимости...

Можно почитать на эту тему по ключу: " 1.2. Исчисление событий "
Не моя выдумка.

Почитайте.

Добавлено спустя 13 минут 41 секунду:

gris писал(а):

Вообще-то я спрашивал о каком-либо обозначении независимости случайных величин.
Что-то вроде

$$\xi_1 \not\sim \xi_2 $$

Общепринятого обозначения вроде бы нет. В известных мне узких кругах понимают обозначение $\xi_1 \ \_\hspace{-.6em}{\mbox{\footnotesize$\parallel$}} \ \xi_2$ как независимость с.в.

[ewert]

кстати, действительно любопытно. Такое вроде важное понятие, а никаких обозначений и впрямь нет. Может, просто потому, что они и не нужны?...

Мне кажется, что дело тут в том, что "независимость" не обладает никакими структурными свойствами. Ну типа -- транзитивностью: из независимости А и В, а также В и С вовсе не следует независимость А и С. Потому и вводить какое-то спецобозначение для настолько частного (пусть и важного) понятия как-то не хочется.

[neu4]

Некая община регулирует рождаемость детей следующим своеобразным способом: каждая пара родителей продолжает рожать детей до тех пор, пока не родится сын. Как только это случится, дальнейшее прибавление в семье прекращается. Каково соотношение между мальчиками и девочками в общине, если в обычных условиях, когда рождаемость никак не регулируется, 51% родившихся детей – мальчики?