Что такое НАТУРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ?

[Профессор Снэйп]

RIP писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #204092 писал(а):

А вот при каких $x$ в точности вторая последовательность монотонно убывает?

При $0<x\le2$. См. Полиа Г., Сеге Г. — Задачи и теоремы из анализа (часть 1), Отдел I, задача 172.

Спасибо, книжку посмотрю, правда не сейчас (уже поздно). Сразу ещё один вопрос тогда по ходу: при каких $x$ эта последовательность убывает начиная с некоторого члена?

[VAL]

hsepec писал(а):

Во всех учебниках, которые я смог найти, для объяснения "числа Эйлера" используется "первый замечательный предел": \lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e.

Где Вы взяли такие учебники?
Во всех учебниках, которые попадались мне, последнее равенство назвывают вторым замечательным пределом

Добавлено спустя 7 минут 12 секунд:

Лиля писал(а):

Из Истории :
Первые чила $e$ были найдены Бернули во время решения задачи:..

И много чил $e$ нашел этот Бернулли?

И, кстати, "Бернулли" - это неопределенность, которую еще надо раскрыть.
В данном контексте под "Бернулли" следует понимать Даниила Бернулли (или даже Даниила I Бернулли).

[RIP]

Профессор Снэйп писал(а):

RIP писал(а):

Профессор Снэйп в сообщении #204092 писал(а):

А вот при каких $x$ в точности вторая последовательность монотонно убывает?

При $0<x\le2$. См. Полиа Г., Сеге Г. — Задачи и теоремы из анализа (часть 1), Отдел I, задача 172.

Спасибо, книжку посмотрю, правда не сейчас (уже поздно). Сразу ещё один вопрос тогда по ходу: при каких $x$ эта последовательность убывает начиная с некоторого члена?

При всех остальных $x$, кроме $x=0$, эта последовательность монотонно возрастает, начиная с некоторого момента.

[Лиля]

VAL в сообщении #204109 писал(а):

В данном контексте под "Бернулли" следует понимать Даниила Бернулли (или даже Даниила I Бернулли).

В данном контексте понимаеться Якоб Бернулли

Добавлено спустя 4 минуты 45 секунд:

VAL в сообщении #204109 писал(а):

Во всех учебниках, которые попадались мне, последнее равенство назвывают вторым замечательным пределом

"замечательные пределы" -вообще говоря не являються общепринятым обозначением

[VAL]

Лиля писал(а):

VAL в сообщении #204109 писал(а):

В данном контексте под "Бернулли" следует понимать Даниила Бернулли (или даже Даниила I Бернулли).

В данном контексте понимаеться Якоб Бернулли

Спасибо! С удовольствием еще раз почитал (в общем-то известные мне) подробности биографии Якоба Бернулли.
Каким образом данная статья в Википедии доказыает, что определение числа $e$, как предела $\lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n$, принадлежит именно Якобу Бернулли, честно говоря, не понял.

Цитата:

VAL в сообщении #204109 писал(а):

Во всех учебниках, которые попадались мне, последнее равенство назвывают вторым замечательным пределом

"замечательные пределы" -вообще говоря не являються общепринятым обозначением

В любом случае название "второй замечательный предел" для $\lim\limits_{n\to\infty}(1+\frac{1}{n})^n$ более общепринято, чем "первый замечательный предел".

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #204092 писал(а):

Ну да, конечно. Сумма ряда --- это предел последовательности частичных сумм. Надо знать не только, что такое предел, но и ещё что такое сумма. Это гораздо, гораздо сложнее

И т.д. и всё остальное.

Вы лучше вот что скажите. Если Вам нужно изложить какой-нибудь кусочек матанализа -- Вы обязательно определяете сперва понятие ряда, и лишь потом понятие предела? а таблицу умножения -- непременно после определения интеграла и на его основе?

Лиля в сообщении #204118 писал(а):

"замечательные пределы" -вообще говоря не являються общепринятым обозначением

Вообще-то общепринятым. Хотя сам я, каюсь, время от времени путаюсь, кто из них первый, а кто второй. Т.е. не то чтобы путаюсь, но приходится напрягать память. Это примерно как с поверхностными/криволинейными интегралами первого или второго рода -- чистая условность.

[hsepec]

Дело не в том, первый это или второй замечательный предел! Насчет "первого", "площади интеграла", "длины радиуса площади круга", вы уж извините, но это черта моего характера: дать некоторую неточность, а потом смотреть на варианты острот и восхищаться непревзойденным уровнем интеллекта оппонентов. Просто, когда я в 1981 году на заседании НИО одного из секретных военных училищ делал доклад: "Предгильбертовы пространства дробного порядка", то, вдруг сделал для себя открытие, состоявшее в том, что некоторые товарищи, слушавшие меня, не только не знают кто такой Гильберт и что это за пространства, но вообще "не в ладах с математикой" и я вынужден был провести эксперимент по слегка "зачушиванию" темы доклада со все большим уровнем "зачушивания" (т.е. привнесение некоторого уровня бреда и чуши в логическую цепочку рассуждений), пока самый подготовленный из слушателей через некоторое время не обратил внимание на НЕКОТОРУЮ НЕТОЧНОСТЬ моих рассуждений...
А смысл этой темы в том, что "$ln x$" на самом деле "$ln\frac{x}{1}$", что на первый взгляд ОДИНАКОВО, но на самом деле ведет к некоторым довольно необычным последствиям...

[ewert]

hsepec в сообщении #204171 писал(а):

когда я в 1981 году на заседании НИО одного из секретных военных училищ делал доклад: "Предгильбертовы пространства дробного порядка"

Нет, в 81-м году Вы этот доклад озвучивали на первом курсе, а в училище -- в 84-м.

hsepec в сообщении #204171 писал(а):

я вынужден был провести эксперимент по слегка "зачушиванию" темы доклада со все большим уровнем "зачушивания"

И, надо сказать, у Вас наблюдается большой прогресс.

[gris]

Нет! Нет! Интрига не в этом!
Тут оборотень!

Кстати, hsepec, у меня Ваши формулы в кавычках отображаются. Я всё гадаю, что за идея посетила Вас в связи с этим логарифмом? может быть Вы считаете, что $\ln 1$ не равен тому, чему он равен?

[ewert]

gris в сообщении #204178 писал(а):

Нет! Нет! Интрига не в этом!

Тут оборотень!

да ну, какой там оборотень, просто воскресший unnihilator

[hsepec]

To ewert:
За что так оскорблять?

Добавлено спустя 1 минуту 51 секунду:

To gris:
Идея просто высшая! Может быть кто-нибудь додумается сам?!

Добавлено спустя 1 минуту 41 секунду:

To cepesh:
Когда тему закрывать будете?!

[Brukvalub]

hsepec в сообщении #204187 писал(а):

To cepesh:
Когда тему закрывать будете?!

....И понял тут оборотень, что добрые люди его обнаружили, и завыл он дурным голосом: "забаньте меня скорее, нет мочи жить во лжи", и приходил строгий cepesh, и вершил справедливость, и вновь был забанен бесконечно надоевший всем unnihilator, и воцарился на форуме мир и порядок!
Но надолго ли, пока есть на белом свете злыдни и нелюди - unnihilatorы ?

[Prorab]

Prorab:

Пользователь hsepec заблокирован как очередной клон unnihilator-а. Обе темы закрыты.