Вывод основных уравнений для анализа ВТФ

[sceptic]

1. Будет ли анализ для случая $(xyz,3)=1$?
2. Почему сразу $9|x$? Где рассмотр случая, когда $3|x$, но $x$ не делится на $9$?
3. Откуда взялись $a,b,c$? Где их определения?

[Гаджимурат]

sceptic в сообщении #201881 писал(а):

2. Почему сразу ? Где рассмотр случая, когда , но не делится на ?
3. Откуда взялись ? Где их определения?

abc-смотри статью:вывод основных ур-ний для анализа ВТФ.
х-делится на 9 по определению: если $c^3-a^3$ делится на 3,то обязательно c-a делится на 3,поэтому и $c^3-a^3$ делится на 9,отсюда и х -делится на 9.

[sceptic]

Да, прошу прощения, не заметил первую часть вашей статьи.
Но зачем вы начали новую тему, не доведя до логического конца первую? Ведь там ваши выкладки по существу никто не разобрал.
Посему пока перемещаюсь в первую вашу тему - разберемся с тем, что вы там опубликовали.

Гаджимурат писал(а):

Примем$x+y=z+x_1$ (2), отсюда найдем $x=x_1+n_1$,$y=x_1+n$,$z=x_1+n_1+n$ (3),где:
$n=z-x$ , $n_1=z-y$, $x_1$ -целое,четное число. Тогда $xy-x_1z=nn_1$ (4), соответственно и
$f(\alpha)(xy-x_1z)^k=f(\alpha)(nn_1)^k $(5), k=1,2,3,....
Возведем правую и левую части ур-ния (2) во 2,3,4,5,....,N степени и , учитывая (2) (4) (5), найдем:

$$z^N+x_1^N=x^N+y^N+Nnn_1(x+y)f(m)$$

. (6)

Остановимся пока здесь.
Расшифруйте, пожалуйста, формулу (или формулы?) (5).

[PAV]

PAV:

Тема слита с предыдущей. Гаджимурат, не плодите похожие темы, оставайтесь в рамках своей.

[Гаджимурат]

PAV в сообщении #202096 писал(а):

PAV:
Тема слита с предыдущей. Гаджимурат, не плодите похожие темы, оставайтесь в рамках

Понял,исправлюсь.

Добавлено спустя 44 минуты 51 секунду:

sceptic в сообщении #202079 писал(а):

Расшифруйте, пожалуйста, формулу (или формулы?) (5).

Поясняю на примере. $(x+y)^4=(x_1+z)^4$ раскроем и
$x^4+y^4+4xy(x^2+y^2)+6x^2y^2=x_1^4+z^4+4x_1z(x_1^2+z^2)+6x_1^2z^2$ т.как $x_1^2+z^2$ равно(получили ранее из возведения
$x+y=x_1+z$ во 2 степень)$ x^2+y^2+2nn_1$ ,поэтому $4x_1z(x_1^2+z^2)$ равно $4x_1z(x^2+y^2)+8x_1znn_1$, поэтому
$(4xy-4x_1z)(x^2+y^2)=4nn_1(x^2+y^2)$ и так пользуясь (5),найдем:
$x^4+y^4+4nn_1(x^2+y^2+\frac{6nn_1}4+x_1z)=x_1^4+z^4 $и так раскрывал 5,6,7,....13 степени,пока не понял как формируется $m^N$,а что перед $m^N$ будет $Nnn_1(x+y)$ я понял сразу.Плохо поясняю-дефект из школы,не быть мне учителем,я понимаю-значит и другие поймут,вот в чем мои ошибки!

[sceptic]

Ваше разъяснение скорее относится к выводу формулы (6) и совершенно не объясняет, что вы хотели сказать в (5). Ладно, проехали - сочтем это попыткой ввести новое обозначение.
Ваша формула (6) неверна - ищите ошибку в своих вычислениях.
Правильная формула (6):
$z^k+x_1^k=x^k+y^k+nn_1f_k $для$k=0,1,2,...$
Здесь $f_k$ - полином от $x,y,n,n_1$. Реккурентная формула для $f_k$ (выводится индукцией по $k$): $f_1 \equiv 0, f_2 \equiv 2$,
$f_{k+1} = x^{k-1}+y^{k-1}+(x+y)f_k+(nn_1-xy)f_{k-1}$, $k=2,3,...$.
В частности, $f_3 \equiv 3(x+y)$, $f_4 \equiv 4(x^2+y^2+xy)+2nn_1$. Обратите внимание, при $N=4$ делимости $f_N$ на $N(x+y)$ нет. Она вновь появляется при $N=5$, исчезает при $N=6$. Дальше я не посмотрел (лень). Поскольку в своих последующих выкладках вы активно используете эту делимость, выясните точно, при каких $N$ она имеет место. По крайней мере, приведите доказательство наличия делимости при простых $N$.
Если энтузиазм еще не иссяк, перепроверьте (и исправьте!) все свои выкладки с учетом изменения формулы (6). Когда исправите - будем двигаться дальше.
Что касается случая $N=3$, то $f_3 \equiv 3(x+y)$ и в ваших обозначениях $f(m) \equiv 1$. (Что такое, кстати, $m$? Где его определение? Я лишь вижу, как вы в последующем тексте смело им жонглируете, и это вызывает у меня нехорошие ассоциации, которые пока не хочется озвучивать.).
Для анализа вашего рассуждения в случае $N=3$ предлагаю дополнить ваш текст на 2-й странице темы необходимыми определениями и выкладками из головного поста (разумеется, с исправлениями, которые наверняка последуют вследствие изменения формулы (6)). Не хочется тратить время на разгадывание шарад .
Итак, исправляйте свои выкладки.

Исправлено 8.04.2009 19:10
К сожалению, в своих вычислениях ошибся и я (потерял в одном месте знак). Свою ошибку исправил. На мои выводы она не повлияла.

[Гаджимурат]

sceptic в сообщении #202567 писал(а):

для

Иэвините,Вы не правильно поняли-формула (6) написана для N простых степеней 3,5, 7,11,13.....т тд, тоесть простая степень это когда число не имеет делителей и делится само на себя и на 1. А уравнение $x+y=x_1+z$ приходилось возводить во 2,3,4,5,6.......и так я дошёл, до 13. Приходилось что бы понять, как получается формула для $m^N$ и снова повторяю N-ПРОСТОЕ ЧИСЛО.!! для N- чётного числа или любого сложного, пишутся другие уравнения. если N чётное, то $X_1^N=nn_1M_1$ где $M_1$ будет иметь другой вид, чем в нашем случаи. Я никогда не занимался выводом формул для всех N, а только для N простых. может плохо объясняю. Я занимаюсь этим вопросом 30 лет, исходил вдоль и поперёк, и часто ВАШИ замечания ставят меня в тупик, так как вроде бы всё ясно и понятно, например :
если $a+b$ делится на 3, то $a^3+b^3$ делится на 9, классика. и тд..
Кстати для N=2,3 -m=1 и для четных N c=1 ,поэтому для N=2 полчается формула ,как частный случай общего решения.Поздравлять не с чем,.... И ещё, что такое a,b,c,m,.......это
символы и m- в данном случае сложное уравнение,

Добавлено спустя 27 минут 16 секунд:

sceptic в сообщении #202567 писал(а):

Обратите внимание, начиная с речи о делимости на не может быть и

Почему$a^5+b^5$ и в 7,9,11,13,...не делится на $a+b$ для меня открытие, и сделали это вы! Извиняюсь, в первом к вам ответе действительно допущена ошибка-уравнение не было закончено, я исправил.

[sceptic]

Извините за долгое отсутствие - был занят.
В своем замечании я сам ошибся в выводе соотношений для $f_k$. Что ж, "и на старуху бывает проруха". Ошибку свою исправил.

Гаджимурат писал(а):

sceptic в сообщении #202567 писал(а):

для

Иэвините,Вы не правильно поняли-формула (6) написана для N простых степеней 3,5, 7,11,13.....т тд, тоесть простая степень это когда число не имеет делителей и делится само на себя и на 1. А уравнение $x+y=x_1+z$ приходилось возводить во 2,3,4,5,6.......и так я дошёл, до 13. Приходилось что бы понять, как получается формула для $m^N$ и снова повторяю N-ПРОСТОЕ ЧИСЛО.!! для N- чётного числа или любого сложного, пишутся другие уравнения. если N чётное, то $X_1^N=nn_1M_1$ где $M_1$ будет иметь другой вид, чем в нашем случаи. Я никогда не занимался выводом формул для всех N, а только для N простых. может плохо объясняю. Я занимаюсь этим вопросом 30 лет, исходил вдоль и поперёк, и часто ВАШИ замечания ставят меня в тупик, так как вроде бы всё ясно и понятно, например :
если $a+b$ делится на 3, то $a^3+b^3$ делится на 9, классика. и тд..
Кстати для N=2,3 -m=1 и для четных N c=1 ,поэтому для N=2 полчается формула ,как частный случай общего решения.Поздравлять не с чем,.... И ещё, что такое a,b,c,m,.......это
символы и m- в данном случае сложное уравнение,

То, что "a,b,c,m,.......это символы", я понял. Но что они означают? Где их определение? "m- в данном случае сложное уравнение" - а это как понимать? Что тогда означает $f(m)$? А "Отсюда m делится на N", встречающееся ниже по тексту?
Плохо, что вы, потратив 30 лет на "изучение вопроса", не научились излагать свои мысли нормальным математическим языком.

Гаджимурат писал(а):

Почему$a^5+b^5$ и в 7,9,11,13,...не делится на $a+b$ для меня открытие, и сделали это вы! Извиняюсь, в первом к вам ответе действительно допущена ошибка-уравнение не было закончено, я исправил.

Не передергивайте! Я говорил о делимости $z^k + x_1^k - x^k - y^k$ (остаточный член в вашей формуле (6) или $f_k$ - в моих обозначениях) на $x + y$.

Итак, могу ли я рассчитывать, что вы изложите свои выкладки для случая $N=3$ с самого начала, со всеми определениями и доказательствами?

[Гаджимурат]

sceptic в сообщении #203463 писал(а):

Итак, могу ли я рассчитывать, что вы изложите свои выкладки для случая с самого начала, со всеми определениями и доказательствами?

Можете! и первое-почему у меня не получаются правильно "вставки" как у Вас. Второе-я действительно плохо (очень плохо) обьясняю ,поэтому и школу закончил на 3,кроме физкультуры. И начнем обьяснения вывода формул для любых простых степеней N с самого начала: $x+y=z+x_1$ ,тогда $x=x_1+z-y, y=x_1+z-x, z=x+y-x_1$,примем: $z-y=n_1, z-x=n$,тогда $x=x_1+n_1, y=x_1+n, z=x_1+n+n_1$.так вот ,если вы $x$ умножете на $y$ и отнимите произведение$x_1z$ ,то плучите $nn_1$ ,проверьте,подставив вместо
$xyz$ их значения $x=x_1+n_1$ и т.далее,проверили? Идем дальше.
$(x+y)^2=(x_1+z)^2$ ,раскроем и имеем:$x^2+y^2+2xy=x_1^2+z^2+2x_1z$ и т.как $2xy-2x_1z=2nn_1$ ,
то имеем $x^2+y^2+2nn_1=x_1^2+z^2$ .Усвоили? Идем дальше.$(x+y)^3=(x_1+z)^3$ и $x^3+y^3+3xy(x+y)=x_1^3+z^3+3x_1z(x_1+z)$ и,заменив $x_1+z$ на $x+y$ т.как они равны
,получим:$x^3+y^3+3xy(x+y)-3x_1z(x+y)=x_1^3+z^3$ и $x^3+y^3+3nn_1(x+y)=x_1^3+z^3$ и,если
$x^3+y^3=z^3$ ,то $x_1^3=3nn_1(x+y)$ .Приняв,допустим $x+y=c^3, n_1=b^3,3n=a^3$ ,имеем
$x_1^3=a^3b^3c^3$ и $x_1=abc$ .На сегодня хватит.

[sceptic]

Гаджимурат писал(а):

И начнем обьяснения вывода формул для любых простых степеней N с самого начала: $x+y=z+x_1$ ,тогда $x=x_1+z-y, y=x_1+z-x, z=x+y-x_1$,примем: $z-y=n_1, z-x=n$,тогда $x=x_1+n_1, y=x_1+n, z=x_1+n+n_1$

Неплохо было бы указать (раз вы начали "с самого начала"), что, собственно, рассматривается. Что-то типа "Предположим, $x^3+y^3=z^3$, где $x, y, z$ - целые, ненулевые, попарно взаимно-простые числа. Определим числа $x_1, n, n_1$ через следующие соотношения". И т.д.

Гаджимурат писал(а):

... $x_1^3=3nn_1(x+y)$ .Приняв,допустим $x+y=c^3, n_1=b^3,3n=a^3$ ,имеем
$x_1^3=a^3b^3c^3$ и $x_1=abc$ .На сегодня хватит.

Хорошо, примем такое допущение.
Не забудьте, однако, в дальнейшем рассмотреть случай, когда $x+y \ne c^3$ ни для какого целого c$ (или доказать, что этот случай невозможен). То же касается и предположения $n_1=b^3$.

[Гаджимурат]

sceptic в сообщении #203685 писал(а):

Не забудьте, однако, в дальнейшем рассмотреть случай, когда ни для какого целого (или доказать, что этот случай невозможен). То же касается и предположения .

Не понял. Доказано "известными" математиками (читай М.М.Плотников "Теорема Ф."),что если ур-ние Ф. имеет решение в целых числах,то должны выполняться следующие условия:
$x+y=c^N, z-x=a^N, z-y=b^N$ .И не уточнили,а где при этом N. Я повторил доказательство данных условий и показал при этом место N в системе ур-ний, и еще, я даже принял при этом теже символы $a,b,c,$ ,только заменил символ степени с n на N ,так как мне было удобно работать с символами $n,n_1$. Я думаю ответил на Ваши вопросы.И так требуется доказать только два случая: $x$ либо $y$ делится на N и случай,когда $z$ делится на N. (повторяюсь-N простое число). И ВСЕ! Остальное доказано до нас и математиками не чета нам. Почему я привел доказательство для N=3? ,когда существует уже для нее доказательство.Дело в том,что я давно нашел решение ВТФ. и на примере N=3 показал только метод,который я использовал при доказательстве ВТФ. А вот Вы не ответили на мой вопрос,что трудно подсказать? Да забыл. 2 -тоже простое число и для него справедливы формулы ,полученные для N,где N-2,3,5,7,11,13,.....Только для N=2 с и m равны 1 и $z$ не делится на 2.

[sceptic]

Гаджимурат писал(а):

Не понял. Доказано "известными" математиками (читай М.М.Плотников "Теорема Ф."),что если ур-ние Ф. имеет решение в целых числах,то должны выполняться следующие условия:
$x+y=c^N, z-x=a^N, z-y=b^N$.

Не слышал о М.М.Плотникове. Зато знал М.М.Постникова. Вы говорите не о его книге "Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел"? Если это так, то вы вновь демонстрируете свою невнимательность при чтении (или, можеть быть, вы и не читали книгу?). Прочитайте на стр. 14-15 этой книги о первом и втором случаях теоремы Ферма. Именно их я имел ввиду в своем напоминании вам. Ваше рассмотрение ТФ укладывается в первый случай ТФ. И приведенные вами соотношения (у Постникова они называются формулами Абеля, у Рибенбойма - формулами Барлоу) относятся к первому случаю ТФ; во втором случае имеют место похожие соотношения, но другие! Прочитать о них (в книге Постникова их нет) вы можете в общедоступной книге П. Рибенбойма "Последняя теорема Ферма для любителей". Книгу достаточно легко найти в Инете, если она у вас отсутствует.

Гаджимурат писал(а):

И так требуется доказать только два случая: $x$ либо $y$ делится на N и случай,когда $z$ делится на N. (повторяюсь-N простое число). И ВСЕ! Остальное доказано до нас и математиками не чета нам.

Вообще говоря, ТФ доказана до вас в полном объеме, и потому вашим доказательством (если даже оно верно) вы никаких белых пятен в ТФ не закроете.
Что касается выбранных вами случаев, то они полностью вписываются во 2-й случай ТФ и потому соотношениями $x+y=c^N, z-x=a^N, z-y=b^N$ вы не вправе пользоваться (ну не выполняются они одновременно при $N|xyz$, как бы вам этого не хотелось!). Попытайтесь модифицировать ваши выкладки, отталкиваясь от соотношений Барлоу для 2-го случая ТФ ( стр. 116-121 книги Рибенбойма).

Гаджимурат писал(а):

. А вот Вы не ответили на мой вопрос,что трудно подсказать?

Прошу прощения, на какой?

[Гаджимурат]

sceptic в сообщении #203949 писал(а):

Не слышал о М.М.Плотникове. Зато знал М.М.Постникова.

Извини,читал книгу "теорема Ферма" где-то 75-78г.г. и переврал фамилию автора,стыдно.Белых пятен я и не собирался закрывать,я хочу показать,что задачи имеют очень часто не одно решение.Вот вывели в 18 веке формулы для N=2 и я их получил из общего решения ТФ,а если ее выводить отдельно,вообще нужно три строчки на листе и любой школяр поймет,интересно.
И еще,дай ссылку где доказана ТФ на элементарном уровне,только не говори,что это А.Ильин и подобные фермисты.И последнее как найти указанную Вами книгу Рибенбойма,и помни я компьюторный "чайник",мне немного нужно разжевывать.А просьба у меня к тебе была-как делать правильно "вставку",что-бы и формулы
сносились.Для N =3 и случай,когда $z$ делится на 9,доказательство выставить на форум или не интересно.Я живу в глубинке,где есть интернет и "туалет" во дворе, вот и вся цивилизация,общение только на этом форуме.И ,даст бог, летом 2010 на пенсию,все,отдал и этот долг Родине!,пойду в сторожа,будет время и на другие исследования.Посидел,подумал.
Может ВЫ хотели сказать что: 1 случай,сформулированний Ф.,когда $x$ либо $y$ либо $z$ делится на N и 2 случай,когда $xyz$ не делятся на N. Тогда,да,действительно при 1 случае $x+y=c^N$ и $a^N, b^N$ -кто-то из приведенных не является в степени N, ВЫ это имели ввиду?.

[sceptic]

Мы разве уже на "ты"? Давайте, не будем спешить.
Говоря о полном решении проблемы Ферма, я имел ввиду работы Фрея, Рибета и Уайлса по доказательству гипотезы Таниямы–Шимуры. Это очень сложная математика, и я не рискну предложить вам читать эти статьи (тем более, что на русский язык они до сих пор не переведены). Разве только книгу Саймона Сингха по истории доказательства ТФ - очень увлекательное чтение.
Элементарного доказательства ТФ для всех показателей $N$ на сегодня не известно. Есть лишь элементарные доказательства для случаев $N=3$ (Эйлер), $N=4$ (Ферма), 1-го случая ТФ для некоторых множеств показателей (Софи Жермен, Лежандр, Вендт). Их (доказательства) вы можете найти в упомянутых книгах Постникова, Рибенбойма и Эдвардса (еще одна книга по истории ТФ - к чтению обязательна).

По поводу работы с формулами на форуме. На главной странице нашего форуме есть раздел Работа форума. Зайдите туда, почитайте головные темы - уверен, вы найдете ответ на свой вопрос.

[gris]