Гравитационная сила взаимодействия.

[igorelki]

Введение
Можно попробовать получить так называемую единую теорию поля (двух полей). Достаточно ввести некоторую скорость разбегания и учесть формулу сложения скоростей, дифференцируя импульс при выводе формулы силы. Получим малую составляющую силы (по сравнению с электрической силой) направленную всегда на сближение, если ввести разбегание достаточно малым. Её не учитывают из-за малости и из-за того, что при дифференцировании не используется формула сложения скоростей. Вот Вам и объяснение гравитации с помощью электрического взаимодействия.

Приведу расчет силы для Эйнштейновской формулы сложения скоростей. Так как зависимость от размеров и формы тела нас не интересуют, то в рассматриваемом нами пространстве тела будем считать достаточно удаленными. Тогда вместо тел имеем право рассматривать понятие материальной точки.
Необходимо принять два утверждения:

1. В «состоянии покоя» все материальные точки разбегаются с некоторой малой скоростью – u. (Скорость мала по сравнению с любой зарегистрированной скоростью, отличной от нуля, например, в пределах нашей галактики, что дает нам право считать, что материальные точки находятся в состоянии покоя).
2. Необходимо учитывать электрическое взаимодействие всех заряженных частиц, из которых состоят тела (электронов, кварков и т.п.). Это утверждение не надо доказывать – это обычная суперпозиция полей.
Рассмотрим, нейтрализацию электрического взаимодействия двух различно заряженных частиц с одной заряженной частицей. Покажем, что остается малое (по сравнению с электрическим) взаимодействие, направленное всегда на притяжение. Это притяжение, видимо, и является гравитационным взаимодействием.

Разбегание можно объяснить искривлением пространства.
Предположим, что наше трехмерное пространство описывает геометрия Евклида. На прямой выберем покоящиеся материальные точки $A,B,C$. Теперь рассмотрим эти точки в пространстве, описываемом геометрией Минковского. Тогда их покой описывается параллельными прямыми. Начнем теперь искривлять пространство – примерно так поступают в ОТО. Очевидно, что после искривления пространства размерность пространства будет больше четырех. Это нас пока не интересует, но очевидно, что траектории точек $A,B,C$ будут искривляться вместе с пространством. Тогда эти “параллельные” прямые станут разбегающимися (считаем, что искривление приводит к разбеганию). Скорость разбегания будет зависеть от величины искривления пространства и от расстояния между точками.
Фактически предлагается заменить искривление пространства, некоторым разбеганием материальных точек. При этом считать, что четырехмерное пространство, описывается геометрией Минковского.
Тогда материальная точка $M$, движущаяся в пространстве со скоростью $v$ относительно наблюдателя $H$, имеет дополнительную скорость$u$ – скорость разбегания в состоянии покоя.
Отмечу, что другая материальная точка находится в точке $H$. Этой материальной точке принадлежит пара разнозаряженных частиц, их воздействие с любой заряженной частицей, принадлежащей $M$ и будет рассмотрено нами.
Еще отмечу, что скорость $u$, естественно зависит от расстояния до наблюдателя $H$, или зависит от координат $x,y,z$. Но нас пока интересует только принципиальная возможность существования остаточной силы, поэтому будем считать $u$=const.
Так как состояния покоя не существует - не позволит принцип неопределенности Гейзенберга, эта неопределенность и даст нам некую скорость $v$. Мы рассмотрим настолько малый промежуток времени, что данную скорость (на этом промежутке времени) можно считать постоянной. Все изменения скорости, связанные с внешними воздействиями происходят с $v$, значит, дифференцируем $v$. На скорость $v$ накладывается скорость $u$, связанная с кривизной данного пространства. Мы предполагаем, что точки могут только удаляться и приближаться для упрощения расчетов. Здесь явно наличие двух инерциальных систем, значит, необходимо применить формулу сложения скоростей. Тогда, вычислим скорость точки $M$ в состоянии «покоя»:
$V=\frac{v+u}{1+\frac{vu}{c^2}}$
Теперь при вычислении силы у нас появятся дополнительные члены:
$F=\frac{dP}{dt}$,
где $P=P(V)$ – зависимость импульса от скорости $V$
– нас интересует только вариант изменения скорости по величине (см. Ландау и Лифшиц «Теория поля» раздел: «Знергия и импульс»), тогда
Тогда, $F=\frac{dP}{dt}= A\frac{dV}{dt}$, где $A=\frac{m}{(1-\frac{v^2}{c^2})^{\frac{3}{2}}}$ (это из того же источника), а $\frac{dV}{dt}$ – производная по времени формулы сложения скоростей.
$F=A(\frac{\frac{dv}{dt}}{1+\frac{vu}{c^2}}-\frac{u+v}{ (1+\frac{vu}{c^2})^2}\frac{u}{c^2}\frac{dv}{dt})=\frac{f(1-\frac{u^2}{c^2})}{( 1+\frac{vu}{c^2})^2}$, где
$f=A\frac{dv}{dt}$ –выражение для силы (из того же источника), при изменении скорости по величине (не буду его повторять).
Если взять два электрически нейтральных тела $M$ и $H$, состоящих (как мы знаем) из положительных и отрицательных частиц. Электрическая сила взаимодействия частицы тела $M$ и частицы тела $H$ описывается $f$ (сила без учета разбегания и неопределенности Гейзенберга). Суммарная сила воздействия всех сил f тела $H$ на одну частицу $M$ равна нулю.
Материальная точка может двигаться со скоростью $(+v)$, но с такой же вероятностью может двигаться и со скоростью $(-v)$. Усреднение силы по этим двум скоростям даст остаточную силу.
Теперь рассмотрим – для равновероятных скоростей $(-v)$ и $(+v)$: Возьмем положительное направление для $f$ и $v$ – направление на удаление, и найдем среднюю силу:
$F_{cp}=f(1-\frac{u^2}{c^2})(\frac{1}{1+\frac{uv}{c^2}}-\frac{1}{1-\frac{uv}{c^2}})=-f(1-\frac{u^2}{c^2})(\frac{4u\frac{v}{c^2}}{1-(u\frac{v}{c^2}})$ (1)
– в этой формуле $v,f$ - абсолютные значения, ясно, что $F_{cp}$<<$f$, так как в формулу линейно входит $u$. Это означает, что воздействие на заряженную частицу двух суммарно электрически нейтральных частиц не полностью скомпенсировано. (1) – формула остаточной силы, направленной всегда на сближение, много меньше электрической силы $f$.
Остаточная сила – вот сила гравитационного взаимодействия, которая возникла из-за электрических сил. Фактически это мини единая теория поля.
Эта теория не отвергает ОТО, ведь закон Кулона не отвергает уравнения Максвелла.
Хочу отметить: если принять малое разбегание материальных точек, то оно может внести свою лепту в объяснение красного смещения. Хоть может и не существенную.

Литература: 1)Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц, «Теория поля», Москва главная редакция физико-математической литературы, 1967г., печ. л. 28,75.
2) Н.В. Ефимов, «Высшая геометрия», Москва, государственное издательство физико-математической литературы, 1961г.,
печ. л. 36,25.

22 января 2009 года Игорь Елкин
[e-mail] http://ielkin1.livejournal.com
http://ielkin4.livejournal.com