Дурацкий (вернее, простой) вопросик. Ответ на него мне нужен для того, чтобы быть до конца уверенным.
Вот значит, я рассмотрел оператор

Показал, что он непрерывен и открыт. Тогда по лемме о гомомрфизме

--- банахово пространство (так как

-- банахово). Но в этом месте я, естественно, не мыслю, что

находится в каком-то там

. Вопрос-то такой (скорее, утверждение): из того, что

полно, конечно же, следует, что

замкнуто в

?
Я почему этот вопрос задал. С замкнутостью же дело обстоит не так. Естественно,

получится замкнутым (в себе, разумеется, потому что ни в какое

я его не вкладываю), однако это не означает, что

будет замкнуто в

Короче говоря, имеет смысл говорить "замкнуто в себе", но "полно в себе" говорить не надо. Я правильно понимаю?