вероятность взаимной простоты двух натуральных чисел

[Gortaur]

Вероятность того, что два натуральных числа взаимно проста равна $\frac{6}{\pi^2}$. Как доказать?

[gris]

Вероятно, надо рассмотреть предел доли взаимно простых пар в множестве $\mathbb K^2$ при $K\to \infty$

Ответ, конечно, тавтологичный. Просто меня преследует эта тема последние два дня

[Gortaur]

Какая тема?

[gris]

Выражение

$$A^B$$

, где $A$ и $B$ - множества. Хотя это совсем не в теме Вашей задачи.
Вообще, как то даже не верится, что взаимно простых пар больше половины.

[Gortaur]

есть идея связать это с $\zeta$-функцией Римана, так как $\zeta(2) = \frac{\pi^2}{6}$ и она представим в виде произведения по всем простым числам.

[gris]

давно уже разбиралась похожая тема http://dxdy.ru/topic1847.html
Но там всё очень сложно.

[ИСН]

Помилуйте, что сложного, всё тривиально. Да, дзета-функция; да, представляется в виде известного произведения по всем простым числам, а что ещё надо?