если утв. верно для любого квадрата, то верно ли для плоскос

[Nerazumovskiy]

Если на плоскости в произвольном конечно квадрате$K_1$ справедливо утверждение $A$, и можна доказать что в любом другом конечном квадрате $K_2$ покрывающим $K_1$ ($K_2 > K_1$), $A$ - тоже справедливо. Следует ли из этого что $A$ справедливо для всей плоскости, или для любого бесконечного квадрата(думаю понятно что я имел в виду) ?

Если нет то как это нужно переформулировать?

[ewert]

Нет, непонятно. Что имеется в виду под "справедливо" -- для всего квадрата в целом или для каждой точки в нем?

Во втором случае -- да, в первом -- нет.

[Nerazumovskiy]

Для каждой точки в нем утверждение спаведливо.

Добавлено спустя 18 минут:

для большей строгости можете сказать на что послатся при доказательстве?

[Xaositect]

Nerazumovskiy в сообщении #202145 писал(а):

для большей строгости можете сказать на что послатся при доказательстве?

Взять квадрат, который содержит $K_1$ и произвольную точку.

[bot]

Ребус какой-то.

Что такое бесконечный квадрат?

Если для каждой точки произвольного квадрата справедливо какое-то свойство, то зачем ещё его накрывать?

По поводу свойства тоже неясно, что под ним подразумевается? К примеру, беру свойство точек множества $M$: для каждой точки $X\in M$ найдётся наиболее удалённая точка $Y\in M$

[Лиля]

ewert в сообщении #202144 писал(а):

Во втором случае -- да,

я б сказала нет, -если квадрат представляет собой закрытое множество то обьединение бесконечного числа закрытых множеств не обязательно является множеством закрытым

[Nerazumovskiy]

как же тогда доказывать чтото для "бесконечных" случаев опираясь на "конечные" случаи. Можете дать ссылку на какоето доказательство чтобы я смог понять метод.