Ищем разложение

, где

,

. Ясно, что

. Построим

- ортонормированный базис (ОНБ) из собственных векторов оператора

, полагая

, и

. Отметим, что

определяется однозначно, хотя ОНБ

- нет. Построим также векторы

, и дополним их до ОНБ всего пространства векторами

(базисы

и

называются сингулярной парой базисов, а

- сингулярными числами). Тогда оператор

определяется по правилу

. Таким образом, при

оператор

определяется неоднозначно, и "мера" этой неоднозначности, в известной степени, - произвол в выборе векторов

, составляющих ОНБ подпространства

.