Теорема о градиенте, приближенные формулы

[Yurik]

Добрый день.
Помогите пожалуйста разобраться с теоремой о градиенте, а именно решить одну простенькую задачку: "Как будут выглядеть приближенные формулы вычисления $f(x,y)$ частной производной по $x$ и по $y$ для треугольника, если известны координаты точек".

Заранее благодарен.

[ewert]

Если $\vec a=\vec r_2-\vec r_1$ и $\vec b=\vec r_3-\vec r_1$, то

$$\begin{cases} \nabla f\cdot\vec a=|\vec a|\cdot{\partial f\over\partial\vec a}\approx f(\vec r_2)-f(\vec r_1); \\ \nabla f\cdot\vec b=|\vec b|\cdot{\partial f\over\partial\vec b}\approx f(\vec r_3)-f(\vec r_1). \end{cases}$$

Это -- система линейных уравнений для компонент градиента, т.е. в стандартной координатной записи -- для $f'_x$ и $f'_y$.

[Yurik]

векторы $\vec r_1 , \vec r_2, \vec r_3$ представляют из себя стороны треугольника?

[ewert]

Вершины. А вот их разности -- стороны.